CMR với mọi số thực x, ta có: $a)$ $x^{2}$ + $10x + 30 > 0$ $ $b)$ $4x-$ $x^{2}$ $-7 < 0$ Giải chi tiết giúp em nha!

0 bình luận về “CMR với mọi số thực x, ta có: $a)$ $x^{2}$ + $10x + 30 > 0$ $ $b)$ $4x-$ $x^{2}$ $-7 < 0$ Giải chi tiết giúp em nha!”

1. Giải thích các bước giải:

   a/ $x^2+10x+30=x^2+2.5x+25+5=(x+5)^2+5$

   $\text{Vì $(x+5)^2 \geq 0$}$

   $\text{nên $(x+5)^2+5 \geq 5 > 0$}$

   $\text{Vậy với mọi số thực x thì $x^2+10x+30 > 0$}$

   b/ $4x-x^2-7=-(x^2-4x+7)=-(x^2-2.2x+4+3)=-(x-2)^2-3$

   $\text{Vì $-(x-2)^2 \leq 0$}$

   $\text{nên $-(x-2)^2-3 \leq -3 < 0$}$

   $\text{Vậy với mọi số thực x thì $4x-x^2-7 < 0$}$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a)

   $x^2+10x+30$

   $=(x^2+10x+25)+5$

   $=(x+5)^2+5 > 0 $ $ ∀x ∈ R$

   Vì $(x+5)^2≥0$ $ ∀x ∈ R$

   $⇒ x^2+10x+30 >0 $ $∀x ∈ R$

   b)

   $4x-x^2-7$

   $=-x^2+4x-7$

   $=-(x^2-4x+7)$

   $=-[(x^2-4x+4)+3]$

   $=-(x-2)^2-3 <0$ $ ∀x ∈ R$

   Vì $-(x-2)^2 ≤0$ $ ∀x ∈ R$

   $⇒ 4x-x^2-7 < 0$ $ ∀x ∈ R$

   Trả lời