CMR : với mọi x thuộc z a, n^2.( n +1)+2n.( n+1) chia hết cho 6 b, (2n – 1)^3 -( 2n-1) chiia het cho 8

0 bình luận về “CMR : với mọi x thuộc z a, n^2.( n +1)+2n.( n+1) chia hết cho 6 b, (2n – 1)^3 -( 2n-1) chiia het cho 8”

1. Đáp án:

   a, Ta có : 

   $n^2 (n+1) + 2n.(n+1)$

   $ = (n+1).(n^2 + 2n)$

   $ = n(n+1)(n+2)$  

   Do $ n ; n + 1 ; n + 2$ là 3 số liên tiếp ( n ∈ Z )

   => có 1 trong 3 số chia hết cho 3 

   => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3(1)

   Do n ; n + 1 ; n + 2 là 3 STN liên tiếp => Có ít nhất là 1 số chẵn trong 3 số

   => $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 2 (2)

   Do (2,3) = 1 nên từ (1) và (2)

   =>$ n(n+1)(n+2) $chia hết cho 6 

   => $n^2.(n+1) + 2n.(n+1)$ chia hết cho 6

   b, Ta có : 

   $(2n – 1)^3 – (2n – 1)$

   $ = (2n – 1)[(2n-1)^2 – (2n-1)]$

   $ = (2n – 1)(4n^2 – 4n + 1 – 2n + 1]$

   $ = (2n –  1)(4n^2 – 6n + 2)$

   $ = 8.(n – 1/2)(2n^2 – 3n + 1)$ chia hết cho 8

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $a)$ Ta có: $n^{2}(n+1)+2n(n+1)$

   $=(n+1).(n^{2}+2n)$

   $=(n+1).n.(n+2)$

   $=n.(n+1).(n+2)$

   Vì ba nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6

   $⇒n(n+1)(n+2)$ $\vdots$ $6$

   $⇒n^{2}(n+1)+2n(n+1)$ $\vdots$ $6$ (đpcm)

   $ $

   $ $

   $b)$ Ta có: $(2n-1)^{3}-(2n-1)$

   $=(2n-1).[(2n-1)^{2}-1]$

   $=(2n-1).(4n^{2}-4n+1-1)$

   $=(2n-1)(4n^{2}-4n)$

   $=(2n-1).4n.(n-1)$

   $=2.(n-\dfrac{1}{2}).4n.(n-1)$

   $=8n.(n-\dfrac{1}{2}).(n-1)$ $\vdots$ $8$

   Bình luận