CMR với n thuộc N* phân số sau là tối giản 3n-2/4n-3

0 bình luận về “CMR với n thuộc N* phân số sau là tối giản 3n-2/4n-3”

1. Đặt $d$= `ƯCLN“(3n-2;4n-3)` 

   $⇒$ $\left \{ {{3n-2 \vdots d} \atop {4n-3 \vdots d}} \right.$ 

   $⇒$ $\left \{ {{4.(3n-2) \vdots d} \atop {3.(4n-3) \vdots d}} \right.$ 

   $⇒$ $4.(3n-2) – 3(4n-3) \vdots d$

   $⇔ 12n – 8 – 12n +9 \vdots d$

   $⇔ 1 \vdots d$

   $⇒ d = ±1$ 

       Vậy với $n$ $∈$ $N*$ thì $\dfrac{3n-2}{4n-3}$ tối giản($đpcm$).

   Bình luận

2. Gọi $d=ƯCLN(3n-2;4n-3)$

   $⇒\left \{ {{3n-2\ ⋮\ d} \atop {4n-3\ ⋮\ d}} \right.⇒\left \{ {{12n-8\ ⋮\ d} \atop {12n-9\ ⋮\ d}} \right.$

   $⇒(12n-8)-(12n-9)$ ⋮ $d$

   $⇒1$ ⋮ $d$

   $⇒d=±1$

   Vậy phân số `(3n-2)/(4n-3)` là phân số tối giản với mọi $n∈N^*$.

    

   Bình luận