CMR:y=(2m-3)x+4m-1đi qua điểm cố định. Tìm điểm đó 02/09/2021 Bởi Liliana CMR:y=(2m-3)x+4m-1đi qua điểm cố định. Tìm điểm đó
Đáp án: \(M\left( { – 2;\,\,5} \right).\) Giải thích các bước giải: Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm mà đường thẳng \(y = \left( {2m – 3} \right)x + 4m – 1\) luôn đi qua với mọi \(m.\) Khi đó ta có: \(\begin{array}{l}{y_0} = \left( {2m – 3} \right){x_0} + 4m – 1\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow {y_0} = 2m{x_0} – 3{x_0} + 4m – 1\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow {y_0} + 3{x_0} + 1 = 2m\left( {{x_0} + 2} \right)\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 2 = 0\\{y_0} + 3{x_0} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = – 2\\{y_0} = 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( { – 2;\,\,5} \right).\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(M\left( { – 2;\,\,5} \right).\)
Giải thích các bước giải:
Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm mà đường thẳng \(y = \left( {2m – 3} \right)x + 4m – 1\) luôn đi qua với mọi \(m.\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}{y_0} = \left( {2m – 3} \right){x_0} + 4m – 1\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow {y_0} = 2m{x_0} – 3{x_0} + 4m – 1\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow {y_0} + 3{x_0} + 1 = 2m\left( {{x_0} + 2} \right)\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 2 = 0\\{y_0} + 3{x_0} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = – 2\\{y_0} = 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( { – 2;\,\,5} \right).\end{array}\)