Có 1 câu thôi ( cho điểm luôn)
Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp tích = 24
Có 1 câu thôi ( cho điểm luôn) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp tích = 24
By Adalyn
By Adalyn
Có 1 câu thôi ( cho điểm luôn)
Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp tích = 24
Đáp án:
Gọi 4 số đó là `x ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3` `(x ∈ N)`
Ta có :
`x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24`
`<=> [x(x + 3)].[(x + 1)(x + 2)] = 24`
`<=> (x^2 + 3x)(x^2 + x + 2x + 2) – 24 = 0`
`<=> (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) – 24 = 0`
Đặt `t = x^2 + 3x + 1`
`=> (t – 1)(t + 1) – 24 =0`
`=> t^2 – 1 – 24 = 0`
`=> t^2 – 25 = 0`
`=> (t – 5)(t + 5) = 0`
`=> (x^2 + 3x + 1 – 5)(x^2 + 3x + 2 + 5) = 0`
`=> (x^2 + 3x – 4)(x^2 + 3x + 7) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x^2 + 3x – 4 = 0 (1) \\x^2 + 3x + 7 = 0 (2)\end{array} \right.\)
Giải (1)
Ta có :
`x^2 + 3x – 4 = 0`
`<=> x^2 – x + 4x – 4 = 0`
`<=> x.(x – 1) + 4.(x – 1) = 0`
`<=> (x + 4)(x – 1) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x – 1 = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x= -4\\x=1\end{array} \right.\)
Do `x ∈ N`
`=> x = 1`
Giải (2)
Ta có :
`x^2 + 3x + 7`
`= x^2 + 2.x . 3/2 + 9/4 + 19/4`
`= (x + 3/2)^2 + 19/4 ≥ 19/4 > 0`
=> Vô nghiệm
Vậy 4 số đó là `1` ; `2`; `3` ; `4`
Giải thích các bước giải:
Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp đó là: `a; (a+1); (a+2); (a+3)` `(a>0)`
Theo đề bài, ta có:
`a(a+1)(a+2)(a+3)=24`
`⇔[a(a+3)]*[(a+1)(a+2)]=24`
`⇔(a^2+3a)(a^2+3a+2)=24`
`⇔(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)=24`
`⇔(a^2+3a+1)^2-1=24`
`⇔(a^2+3a+1)^2=25`
Đặt `a^2 + 3a + 1 = k`, ta có:
`k^2=25`
`⇒k=±5`
+) Với `k = 5`, ta có: `a^2 + 3a – 4 = 0` `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=-4(\text{loại})\\x=1(tm)\end{array} \right.\)
+) Với `k=-5`, ta có: `a^2 + 3a + 6 = 0` `⇔` PT vô nghiệm
`⇒` Bốn số tự nhiên liên tiếp đó là: `1; 2; 3; 4`