Có 1 học sinh mỗi ngày giải ít nhất 1 bài tập , mỗi tuần giải không quá 12 bài tập . Chứng minh rằng có một số ngày liên tiếp học sinh đó giải đúng 20 bài tập

Question

tuyetnhung · Answer

Đây nha bạn. Chúc bạn học tốt!!!

lanngocha · Answer

Gọi n1 là số lượng bài tập học sinh đã giải trong ngày đầu tiên, n2 là số lượng bài tập đã giải trong hai ngày đầu, n3 là số lượng bài tập đã giải trong ba ngày đầu, và …. n77 là số lượng bài tập đã giải trong 77 ngày đầu (11 tuần). Theo giả thiết n77 ≤ 11.12=132. Chúng ta xét tập hợp các số tự nhiên M={n1, n2, n3,…, n77, n1+20, n2+20, n3+20,… , n77+20}. Nó chứa 154 phần tử và số lớn nhất trong chúng là n77+20 ≤ 152. Theo nguyên lý Đirichlê trong M có ít nhất hai số bằng nhau. Nhưng các số n1, n2, n3, …. , n77 là hoàn toàn khác nhau. Suy ra tồn tại nk và nl mà nk = al +20,1 < k ≤ 77. Như vậy ak - al= 20, điều này có nghĩa là từ ngày thứ l+1 đến ngày thứ k học sinh này phải giải đúng 20 bài.

Có 1 học sinh mỗi ngày giải ít nhất 1 bài tập , mỗi tuần giải không quá 12 bài tập . Chứng minh rằng có một số ngày liên tiếp học sinh đó giải đúng 20

Viết một bình luận Hủy