có 12 chiếc bánh khác nhau sắp vào 6 chiếc hộp giống nhau mỗi hộp có 2 chiếc bánh . hỏi có bao nhiêu cách sắp.

0 bình luận về “có 12 chiếc bánh khác nhau sắp vào 6 chiếc hộp giống nhau mỗi hộp có 2 chiếc bánh . hỏi có bao nhiêu cách sắp.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Với hộp 1: có \(C^2_{12}\) cách xếp 2 chiếc bánh vào hộp đó
   Với hộp 2: có \(C^2_{10}\) cách xếp 2 chiếc bánh vào hộp đó
   Với hộp 3: có \(C^2_8\) cách xếp 2 chiếc bánh vào hộp đó
   ————————————————————————-
   Với hộp 12: có \(C^2_2\) cách xếp 2 chiếc bánh vào hộp đó
   Vậy có: \(C^2_{12}C^2_{10}C^2_8C^2_6C^2_4C^2_2=\dfrac{12!}{2^6}\)
   Mà 6 hộp giống nhau nen khi ta hoán vị 6 hộp thì vẫn làm cho cách xếp không thay đổi
   Vậy đáp án là \(\dfrac{12!}{2^6.6!}=10395\) cách 

   Bình luận

2. – Hộp 1: chọn 2 bánh từ 12 bánh, chọn 1 hộp từ 6 hộp:

   Số cách chọn: $C_{12}^2.C_6^1=396$

   – Hộp 2: chọn 2 bánh từ 10 bánh, chọn 1 hộp từ 5 hộp:

   Số cách chọn: $C_{10}^2.C_5^1=225$

   – Hộp 3: chọn 2 bánh từ 8 bánh, chọn 1 hộp từ 4 hộp:

   Số cách chọn: $C_8^2.C_4^1=112$

   – Hộp 4: chọn 2 bánh từ 6 bánh, chọn 1 hộp từ 3 hộp:

   Số cách chọn: $C_6^2.C_3^1=45$

   – Hộp 5: chọn 2 bánh từ 4 bánh, chọn 1 hộp từ 2 hộp:

   Số cách chọn: $C_4^2.C_2^1=12$

   – Hộp 6: 1 cách chọn

   $\to$ có $396.225.112.45.12.1=\text{ 5 388 768 000}$ cách chọn

   Bình luận