Có 12 thẻ gồm: 3 thẻ xanh đánh số từ 1 đến 3 , 4 thẻ đỏ đánh số từ 1 đến 4 bà 5 thẻ vàng đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ:
A) tính số phần tử của không gian mẫu
B) tính xác suất để 3 thẻ lấy ra cùng màu
C) tính xác suất để 3 thẻ lấy ra có ít nhất 2 thẻ đỏ
D) tính xác suất để 3 thẻ đủ 3 màu và khác số
Giúp mình với ạ
Đáp án: a) $220$ b) $\dfrac{3}{44}$
c) $\dfrac{13}{55}$ d) $\dfrac{27}{220}$
Giải thích các bước giải:
a) Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ 12 thẻ:
$n(\Omega)=C_{12}^3=220$
b) Gọi biến cố A là “lấy ra 3 thẻ và 3 thẻ đó cùng màu”
Trường hợp lấy ra 3 thẻ cùng màu xanh, chọn 3 thẻ từ 3 thẻ màu xanh có: $C_3^3=1$ cách
Trường hợp lấy ra 3 thẻ cùng màu đỏ, chọn 3 thẻ từ 4 thẻ màu đỏ có $C_4^3=4$ cách
Trường hợp lấy ra 3 thẻ cùng màu vàng, chọn 3 thẻ từ 5 thẻ màu vàng có $C_5^3=10$ cách
Số phần tử của biến cố $A$ 3 thẻ lấy ra cùng màu là:
$n(A)=1+4+10=15$ cách
Xác suất lấy ra 3 thẻ cùng màu là:
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{15}{220}=\dfrac{3}{44}$
c) Gọi $B$ là biến cố “trong 3 thẻ lấy ra có ít nhất 2 thẻ màu đỏ”
Trường hợp có 2 thẻ màu đỏ:
Chọn 2 thẻ từ 4 thẻ màu đỏ có $C_4^2=6$ cách
Chọn 1 thẻ từ 8 thẻ còn lại có $C_8^1=8$ cách
nên có $6.8=48$ cách
Trường hợp có 3 thẻ màu đỏ
Chọn 3 thẻ từ 4 thẻ màu đỏ có: $C_4^3=4$ cách
Số phần tử của biến cố $B$ trong 3 thẻ lấy ra có ít nhất 2 thẻ màu đỏ là:
$n(B)=48+4=52$
Xác suất để 3 thẻ lấy ra có ít nhất 2 thẻ màu đỏ là:
$P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{52}{220}=\dfrac{13}{55}$
d) Gọi $D$ là biến cố “lấy được 3 thể khác màu khác số”
Gọi biến cố đối của $D$ là $\overline D$ “lấy được 3 thẻ khác màu cùng số”
Số cách chọn 3 thẻ mà 3 thẻ đó khác màu là: $C_3^1.C_4^1.C_5^1=60$
Nếu cả 3 thẻ cùng số có 3 cách(cùng là số 1, cùng là số 2, cùng là số 3)
Nếu 2 trong 3 thẻ cùng số:
– Màu xanh , màu đỏ cùng số 1:
chọn màu xanh số 1 có 1 cách
chọn màu đỏ số 1 có 1 cách
Chọn màu vàng số khác 1 có 4 cách
Nên có $1.1.4=4$ cách
Trường hợp cùng số 2,3 tương tự
Nên có $4.3=12$ cách
– Màu xanh màu vàng cùng số 1:
Chọn màu xanh số 1 có 1 cách
Chọn màu vàng số 1 có 1 cách
Chọn màu đỏ khác số 1 có 3 cách
Nên có $1.1.3=3$ cách
Trường hợp Xanh , vàng cùng số 2,3 tường tự
Nên có $3.3=9$ cách
– Chọn màu đỏ , vàng cùng số 1:
Chọn màu đỏ số 1 có 1 cách
Chọn màu vàng số 1 có 1 cách
Chọn màu xanh khác số 1 có 2 cách
nên có $1.1.2=2$ cách
Trường hợp đỏ vàng cùng số 2,3 tương tự
nên có $2.3=6$ cách
Trường hợp đỏ vàng cùng bằng 4, xanh có 3 cách chọn nên có $1.1.3=3$ cách
Nên có tất cả $6+3=9$ cách
Vậy 3 màu khác màu khác số có số cách là:
$n(D)=60-3-12-9-9=27$ cách
Xác suất để chọn được 3 màu khác màu khác số là:
$P(D)=\dfrac{n(D)}{n(\Omega)}=\dfrac{27}{220}$
Đáp án:
a. 220
b. p(A)=\(\frac{{15}}{{220}} = \frac{3}{{44}}\)
c.p(B)=\(\frac{{52}}{{220}} = \frac{13}{{55}}\)
Giải thích các bước giải:
a. KGM: n\((\Omega ) = C_{12}^3 = 220\)
b. Gọi A là biến cố để lấy ra 3 thẻ cùng màu
Th1: lấy ra 3 thẻ xanh -> 1 cách
Th2: lấy ra 3 thẻ đỏ -> \(C_4^3 = 4\) cách
Th3: lấy ra 3 thẻ vàng -> \(C_5^3 = 10\) cách
-> có 1+4+10=15 cách
p(A)=\(\frac{{15}}{{220}} = \frac{3}{{44}}\)
c. Gọi B là biến cố để có ít nhất 2 thẻ đỏ
Th1: 2 thẻ đỏ -> có \(C_4^2.C_8^1 = 48\) cách
Th2: 3 thẻ đỏ -> có \(C_4^3 = 4\) cách
-> có 48+4=52 cách
-> p(B)=\(\frac{{52}}{{220}} = \frac{13}{{55}}\)