Có 2 hộp đựng bút màu,hộp 1 đựng 8 bút xanh,6 bút đen. Hộp 2 đựng 7 xanh,9 đen. Chọn ra mỗi hộp 3 bút . Tính xác suất để :
a, các bút cùng màu
b, các bút đủ 2 màu
Có 2 hộp đựng bút màu,hộp 1 đựng 8 bút xanh,6 bút đen. Hộp 2 đựng 7 xanh,9 đen. Chọn ra mỗi hộp 3 bút . Tính xác suất để :
a, các bút cùng màu
b, các bút đủ 2 màu
Đáp án:
a, \(\frac{1}{{56}}\)
b, \(\frac{55}{{56}}\)
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu của hộp 1 là chọn ngẫu nhiên 3 bút trong 14 bút :
\({\Omega _1} = C_{14}^3 = 364\)
Không gian mẫu của hộp 2 là chọn ngẫu nhiên 3 trong 16 bút
\({\Omega _2} = C_{16}^3 = 560\)
Gọi A là biến cố lấy được các bút cùng màu
TH1: Nếu các bút cùng màu xanh
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{C_8^3.C_7^3}}{{{\Omega _1}.{\Omega _2}}} = \frac{1}{{104}}\)
TH2: Nếu các bút cùng màu đen
\(\Rightarrow P(A) = \frac{{C_6^3.C_9^3}}{{{\Omega _1}.{\Omega _2}}} = \frac{3}{{364}}\)
\(\Rightarrow P(A) = \frac{1}{{104}} + \frac{3}{{364}} = \frac{1}{{56}}\)
b,Gọi B là biến cố lấy được các bút đủ 2 màu
Xác suất để các bút đủ 2 màu là
\(P(B) = 1 – P(A) = \frac{{55}}{{56}}\)