Có 3 lớp: A có 6 học sinh, B có 7 học sinh, C có 8 học sinh. Số cách chọn 5 học sinh sao cho mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh là bao nhiêu?

Đáp án:  14057

Giải thích các bước giải:

 Không gian mẫu là: $\Omega  = C_{21}^5$

Biến cố A: “chọn 5 học sinh sao cho mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh” 

=> Biến cố đối của A là chọn 5 hs nhưng ko đủ 3 lớp

Có 3 TH xảy ra:

+) Trong 5 hs ko có hs lớp A nào=> chọn 5 hs từ 15 hs của lớp B và C: $C_{15}^5$

+) Trong 5 hs ko có hs lớp B nào=> chọn 5 hs từ 14 hs của lớp A và C: $C_{14}^5$

+) Trong 5 hs ko có hs lớp C nào=> chọn 5 hs từ 13 hs của lớp B và A: $C_{13}^5$

Số cách chọn biến cố đối là: $C_{15}^5 + C_{14}^5 + C_{13}^5 = 6292$

Vậy số cách chọn 5 học sinh sao cho mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh là: 

$C_{21}^5 – 6292 = 14057$