Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế.Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam,nữ ngồi xem kẽ và có một người nam C và một người nữ D không được ngồi kề nhau
Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế.Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam,nữ ngồi xem kẽ và có một người nam C và một người nữ D không được ngồi kề nhau
Đáp án:
32
Giải thích các bước giải:
Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 2. Lại có 2 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có 2 cách chọn vào chỗ thứ 4, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6.
Vậy có : 6.3.2.2.1.1=72 cách
Cho cặp nam nữ C, D ngồi vào chỗ thứ nhất và chỗ thứ hai, có 2 cách. Tiếp đến, chỗ thứ ba có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.
Bây giờ, cho cặp nam nữ C, D ngồi vào chỗ thứ hai và chỗ thứ ba. Khi đó, chỗ thứ nhất có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.
Tương tự khi cặp nam nữ C, D ngồi vào chỗ thứ ba và thứ tư, thứ tư và thứ năm, thứ năm và thứ sáu.
Vậy có: 5.2.2.2.1.1 = 40 cách.
Số cách chọn để cặp nam nữ đó không ngồi kề nhau: 72-40=32 cách
Đáp án:
$32$
Giải thích các bước giải:
Xếp CD vào 2 vị trí có $2$ cách xếp (CD hoặc DC)
Trường hợp 1: Giữa C và D xếp 4 bạn
Chọn 1 bạn trong 2 bạn xếp vào giữa (CXD) (nếu là CD thì chọn 1 trong 2 bạn nữ xếp vào giữa, còn nếu là DC thì chọn 1 trong 2 bạn nam xếp vào giữa) có $2$ cách
Tiếp theo chọn 1 trong 2 bạn xếp vào vị trí tiếp theo (CXYD) có $2$ cách
Xếp 2 bạn còn lại vào 2 vị trí tiếp theo sao cho nam nữ xen kẽ nhau có $1$ cách (CXYZTD)
$\Rightarrow$ trường hợp này có $2.2.2=8$ cách
Trường hợp 2: Giữa C và D xếp 2 bạn
Chọn 1 bạn trong 2 bạn xếp vào giữa (CXD) (nếu là CD thì chọn 1 trong 2 bạn nữ xếp vào giữa, còn nếu là DC thì chọn 1 trong 2 bạn nam xếp vào giữa) có $2$ cách
Tiếp theo chọn 1 trong 2 bạn xếp vào vị trí tiếp theo (CXYD) có $2$ cách
Hai bạn còn lại có 3 cách xếp: xếp vào 2 bên, hoặc xếp cả hai bạn vào 1 bên sao cho nam, nữ xen kẽ.
$\Rightarrow$ trường hợp này có $2.2.2.3=24$ cách
Vậy có tất cả $8+24=32$ cách xếp thỏa mãn đề bài.