Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1 chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh 1 người phụ nữ khác. Hỏi

0 bình luận về “Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1 chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh 1 người phụ nữ khác. Hỏi”

1. Đáp án:

    816 cách

   Lời giải:

   Trường hợp 1: Xếp 4 người vợ ngồi cạnh nhau có 4! cách

   +) Xếp 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVVVCCCC hoặc CCCCVVVV có 2 cách

   Vợ chỉ được ngồi cạnh chồng của mình nên, xếp 3 người chồng (không được gạch chân) có 3! cách xếp

   $\Rightarrow$ có $4!.2.3!$ cách

   +) Xếp 3 người chồng ngồi cạnh nhau CVVVVCCC hoặc CCCVVVVC có 2 cách xếp

   Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp

   $\Rightarrow$ có $4!.2.2$ cách

   +) Xếp 2 người chồng ngồi cạnh nhau CCVVVVCC có 1 cách

   Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp

   $\Rightarrow$ có $4!.2$

   Vậy trường hợp 1 có $4!.2.3!+4!.2.2+4!.2=432$ cách.

   Trường hợp 2: Xếp 3 người vợ ngồi cạnh nhau

   Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách

   +) 4 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCCVVV hoặc VVVCCCCV có 2 cách

   Xếp 2 người chồng không được gạch chân có 2 cách xếp

   $\Rightarrow$ có: $4!.2.2$ cách

   +) 3 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCVVVC hoặc CVVVCCCV có 2 cách

   $\Rightarrow$ có: $4!.2$ cách
   + 2 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCVVVCC hoặc CCVVVCCVcó 2 cách xếp

   $\Rightarrow$ có: $4!.2$ cách

   Vậy trường hợp này có $4!.2.2+4!.2+4!.2=192$

   Trường hợp 3: 2 người vợ ngồi cạnh nhau

   Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách

   +) 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCCVV có 1 cách

   Có 2 cách xếp 2 người chồng không có gạch chân

   $\Rightarrow$ có: $4!.2$

   +) 3 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCVVC hoặc CVVCCCVV có 2 cách

   $\Rightarrow$ có: $4!.2$

   +) 2 người chồng ngồi cạnh nhau CVVCCVVC hoặc VVCCVVCC hoặc CCVVCCVV hoặc VCCVVCCV có 4 cách xếp

   $\Rightarrow$ có: $4!42$

   Vậy trường hợp 3 có $4!.2+4!.2+4!.4=192$ cách

   Vậy có tất cả số cách là:

   $432+192+192=816$ cách.

   Bình luận

2. Đáp án:

    816 cách

   Giải thích các bước giải:

   Ta có các TH:

   – 4 phụ nữ ngồi kế bên nhau: $4!3!2+4!2!2+4!2=432$

   – 3 phụ nữ ngồi kế bên nhau: $4!2!2+4!2!2=192$

   – 2 phụ nữ ngồi kế bên nhau: $4!2!+4!2!2+4!2=192$

   Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu là:

   $432+2.192=816\text{ cách}$

   Bình luận