Có 6 bài
Bài 1:
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha \) biết \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\).
Bài 2:
Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh \(\sin 20^\circ \) và \(\sin 70^\circ \)
Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh \(\cot 50^\circ \) và \(\cot 46^\circ \)
Bài 3:
Sắp xếp các tỉ số lượng giác \(\sin 40^\circ ,\,\,\cos 67^\circ ,\,\,\sin 35^\circ ,\,\,\cos 44^\circ 35′,\,\,\sin 28^\circ 10’\) theo thứ tự tăng dần.
Sắp xếp các tỉ số lượng giác \(\tan 43^\circ ,\,\,\cot 71^\circ ,\,\,\tan 38^\circ ,\,\,\cot 69^\circ 15′,\,\tan 28^\circ \) theo thứ tự tăng dần.
Bài 4:
Tính giá trị biểu thức $A = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}2^\circ + … + {\sin ^2}88^\circ + {\sin ^2}89^\circ + {\sin ^2}90^\circ $
Tính giá trị biểu thức $A = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}2^\circ + … + {\sin ^2}88^\circ + {\sin ^2}89^\circ + {\sin ^2}90^\circ $
Giá trị của biểu thức \(P = {\cos ^2}{20^0} + {\cos ^2}{40^0} + {\cos ^2}{50^0} + {\cos ^2}{70^0}\) bằng
Đáp án:
Bài 1
Ta có sinα=$\frac{3}{5}$
⇒sin²α=$\frac{9}{25}$
mà sin²α+cos²α=1
Do đó cos²α=1−sin²α=1−$\frac{9}{25}$ =$\frac{16}{25}$
⇒ cosα=$\frac{4}{5}$ .
Do đó tanα=$\frac{sinα}{cosα}$ =$\frac{35}{45}$=$\frac{3}{5}$.$\frac{4}{5}$=$\frac{3}{4}$
cotα=$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{45}{35}$=$\frac{4}{5}$$\frac{5}{3}$.=$\frac{4}{3}$
Bài 2:
a,0∘<70∘⇔sin20∘<sin70∘
b,46∘<50∘⇔cot46∘>cot50∘
Bài 3:
Ta có cos67∘=sin23∘ vì 67∘+23∘=90∘;
cos44∘35′=sin45∘25′ vì 44∘35′+45∘25′=90∘
Mà 23∘<28∘10′<35∘<40∘<45∘25′ nên sin23∘<sin28∘10′<sin35∘<sin40∘<sin45∘25′
⇒cos67∘<sin28∘10′<sin35∘<sin40∘<cos44∘35′
Bài 1:
+ Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ thì
\(0 < \sin \alpha < 1;0 < \cos \alpha < 1\), \(\tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0\) , \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) ; \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }},\tan \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
Bài 2:
-Vì $20^\circ < 70^\circ \Leftrightarrow \sin 20^\circ < \sin 70^\circ $.
– Vì \(46^\circ < 50^\circ \Leftrightarrow \cot 46^\circ > \cot 50^\circ \).
Bài 3:
-Ta có
\(\cos 67^\circ = \sin 23^\circ \,\) vì \(67^\circ + 23^\circ = 90^\circ \); \(\cos 44^\circ 35′ = \sin 45^\circ 25’\)
vì \(44^\circ 35′ + 45^\circ 25′ = 90^\circ \)
Mà
\(23^\circ < 28^\circ 10′ < 35^\circ < 40^\circ < 45^\circ 25’\) nên \(\sin 23^\circ < \sin 28^\circ 10′ < \sin 35^\circ < \sin 40^\circ < \sin 45^\circ 25’\)
\( \Leftrightarrow \cos 67^\circ < \sin 28^\circ 10′ < \sin 35^\circ < \sin 40^\circ < \cos 44^\circ 35’\)
-Ta có
$\cot 71^\circ = \tan 19^\circ \,$ vì $71^\circ + 19^\circ = 90^\circ $; $\cot 69^\circ 15′ = \tan 20^\circ 45’$ vì $69^\circ 15′ + 20^\circ 45′ = 90^\circ $
Mà
$ 19^\circ <20^\circ 45′ < 28^\circ < 38^\circ < 43^\circ $
nên
$ \tan 19^\circ < \tan 20^\circ 45′ <\tan 28^\circ < \tan 38^\circ < \tan 43^\circ $
$ \Leftrightarrow \cot 71^\circ <\cot 69^\circ 15′ < \tan 28^\circ < \tan 38^\circ < \tan 43^\circ $
Bài 4:
-Ta có ${\sin ^2}89^\circ = {\cos ^2}1^\circ ;{\sin ^2}88^\circ = {\cos ^2}2^\circ ;…;{\sin ^2}46^\circ = {\cos ^2}44^\circ $ và ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$
Nên
$A = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\sin }^2}89^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}2^\circ + {{\sin }^2}88^\circ } \right) + … + \left( {{{\sin }^2}44^\circ + {{\sin }^2}46^\circ } \right) + {\sin ^2}45^\circ + {\sin ^2}90^\circ $
$ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\cos }^2}1^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}2^\circ + {{\cos }^2}2^\circ } \right) + … + \left( {{{\sin }^2}44^\circ + {{\cos }^2}44^\circ } \right) + {\sin ^2}45^\circ + {\sin ^2}90^\circ $
$ = \underbrace {1 + 1 + … + 1}_{44\,\,so\,1} + \dfrac{1}{2} + 1$$ = 44.1 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{{91}}{2}$.
Vậy $A = \dfrac{{91}}{2}.$
– \(\begin{array}{l}P = {\cos ^2}{20^0} + {\cos ^2}{40^0} + {\cos ^2}{50^0} + {\cos ^2}{70^0}\\ = {\cos ^2}{20^0} + {\cos ^2}{40^0} + {\sin ^2}{40^0} + {\sin ^2}{20^0}\\ = \left( {{{\cos }^2}{{20}^0} + {{\sin }^2}{{20}^0}} \right) + \left( {{{\cos }^2}{{40}^0} + {{\sin }^2}{{40}^0}} \right)\\ = 1 + 1 = 2.\end{array}\)