Có 81 quân nhân xếp thành một hàng, đánh số từ 1 đến 81. Trong mỗi hiệp trở đi, các quân nhân còn lại gọi 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3,…. Các quân nhân đếm 1 và 3 bị loại khỏi hàng. Quá trình tiếp tục cho đến khi chỉ còn lại một người lính trên hàng. Số lính đó còn lại trên hàng là bao nhiêu?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
chữ số đó là 41
vì: Mỗi lần bỏ đi 1 và 3 ta còn lại không quá nửa
Vd: 1,2,3,4,5,6,…
nếu đếm 1,2,3 và loại đi 1 và 3 ta sẽ còn lại: 2,5,…
mà 2 với 5 cách nhau 3 đơn vị
tiếp tục ta có: 2,5,8,11,14,…
ta sẽ còn lại 5,14 và cách nhau 6 đơn vị
Ta lấy 81 chia cho 3 đơn vị là được 27
Vậy lần thứ ba loại trừ đơn vị hơn kém nhau sẽ là 27
ta lấy 14+27=41
41+27=68
68+27=82(người cuối cùng là 81 nên không có 82)
Vậy còn lại 3 số: 14,41,68
Suy ra người còn lại là số 41