Có 9 quả bi sắt giống nhau trong đó có 1 quả nhẹ hơn 8 quả còn lại . Làm thế nào trong 2 lần cân ta phát hiện được quả bi nhẹ hơn ? Giải thích

0 bình luận về “Có 9 quả bi sắt giống nhau trong đó có 1 quả nhẹ hơn 8 quả còn lại . Làm thế nào trong 2 lần cân ta phát hiện được quả bi nhẹ hơn ? Giải thích”

1. Có 12 hòn bi giống hệt nhau về kích thước, hình dáng và khối lượng. Tuy nhiên trong chúng lại có đúng một hòn bi kém chất lượng: hoặc nhẹ hơn hoặc nặng hơn bình thường. Dùng một cân bàn hai bên, bạn hãy dùng 3 lần cân để tìm ra được viên bi đó. Cần chỉ rõ rằng viên bi đó là nặng hơn hay nhẹ hơn.

   Giải : ta chia 12 bi thành 3 nhóm .Mỗi nhóm 4 viên bi .

   lần thứ nhất : ta đặt lên 2 điã cân mỗi bên 4 viên .xảy ra 2 trường hợp :

   – 2 nhóm 8 viên bi này bằng nhau thì ta bỏ qua một bên ,ta sẽ cân nhóm 4 viên bi thứ 3 còn lại ( làm sau)

   – nếu trong 2 nhóm 8 viên bi đầu tiên này có một nhóm nặng hơn thì ta tiến hành cân lần 2

   lần thứ 2 : lấy 4 viên trong nhóm nặng (hoặc nhẹ) ta chia làm 2 mỗi đĩa cân 2 viên bi cân để xác nhận nhóm 2 viên nào nặng hơn (hoặc nhẹ hơn)

   lần 3 : cuối cùng ta lấy 2 viên bi nặng (hoặc nhẹ) cân trên 2 đĩa cân để xá định viên bi cần tìm.

   * trở lại trường hợp đầu .Nếu 2 nhóm bi cân đầu tiên bằng nhau ,có nghĩa nhóm 4 bi thứ 3 chưa cân sẽ có viên bi nặng (hoặc nhẹ) thì ta tiến hành theo bước 2 trở đi

   Bình luận

2. Cách làm:

   Chia 9 viên bi thành 3 nhóm, mỗi nhóm 3 quả.

   Gọi tên 3 nhóm là N1, N2, N3

   – Lần cân 1, đặt N1 và N2 lên 2 đĩa cân.

   Có 2 khả năng xảy ra:

   Khả năng 1: Cân thăng bằng => Quả nhẹ hơn sẽ ở N3

   Khă năng 2: Cân không thăng bằng => Đĩa cân trong 1 trong 2 nhóm N1 và N2 đĩa nào bổng hơn thì viên bi ở đó

   – Lần cân 2:

   Khả năng 1: Ta đặt 2 trong 3 viên bi trong N3 lên =>Có 2 trường hợp: 

   TH1: Cân thăng bằng => Viên bi nhẹ hơn sẽ là viên còn lại

   TH2:Cân không thăng bằng =>Viên bi nhẹ hơn sẽ bổng lên

   Khả năng 2: Giả sử đĩa bổng hơn thuộc N1

   Ta đặt 2 trong 3 viên bi thuộc N1 lên 2 đĩa cân =>Có 2 trường hợp:

   TH1: Cân thăng bằng => Viên bi nhẹ hơn sẽ là viên còn lại

   TH2:Cân không thăng bằng => Viên bi nhẹ hơn sẽ bổng lên

   Vậy sau ít nhất 2 lần cân, ta tìm ra được viên bi nhẹ hơn.

   Bình luận