Có ai biết giải câu này không ạ? (x²+1/x² ) -2m(x+1/x) +1 =0 Cảm ơn 14/08/2021 Bởi Clara Có ai biết giải câu này không ạ? (x²+1/x² ) -2m(x+1/x) +1 =0 Cảm ơn
$ĐKXĐ: \, x \ne 0$ Đặt $t = x + \dfrac{1}{x}, \, |t| \geq 2$ $\Rightarrow t^2 = x^2 + 2.x.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2}$ $\Rightarrow t^2 – 2 = x^2 + \dfrac{1}{x^2}$ Phương trình trở thành: $t^2 – 2 – 2mt + 1 =0$ $\Leftrightarrow t^2 – 2mt -1 = 0$ $(*)$ Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow (*)$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta_{(*)}’ \geq 0$ $\Leftrightarrow m^2 + 1 \geq 0$ (luôn đúng) Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m Bình luận
PT $\Leftrightarrow (x+\dfrac{1}{x})^2-2m(x+\dfrac{1}{x})-1=0$ ($x\ne 0$) Để phương trình có nghiệm, $\Delta’>0$ $\Leftrightarrow m^2+1\ge 0$ (luôn đúng) Vậy $m\in\mathbb{R}$ thì phương trình có nghiệm. Bình luận
$ĐKXĐ: \, x \ne 0$
Đặt $t = x + \dfrac{1}{x}, \, |t| \geq 2$
$\Rightarrow t^2 = x^2 + 2.x.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2}$
$\Rightarrow t^2 – 2 = x^2 + \dfrac{1}{x^2}$
Phương trình trở thành:
$t^2 – 2 – 2mt + 1 =0$
$\Leftrightarrow t^2 – 2mt -1 = 0$ $(*)$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow (*)$ có nghiệm
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}’ \geq 0$
$\Leftrightarrow m^2 + 1 \geq 0$ (luôn đúng)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
PT $\Leftrightarrow (x+\dfrac{1}{x})^2-2m(x+\dfrac{1}{x})-1=0$ ($x\ne 0$)
Để phương trình có nghiệm, $\Delta’>0$
$\Leftrightarrow m^2+1\ge 0$ (luôn đúng)
Vậy $m\in\mathbb{R}$ thì phương trình có nghiệm.