Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 4 nữ đứng thành 1 hàng ngang sao cho
a) Nữ đứng cạnh nhau
b) Nam đứng cạnh nhau
c) Nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau
d) Nam và nữ đứng xen kẽ nhau
Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 4 nữ đứng thành 1 hàng ngang sao cho
a) Nữ đứng cạnh nhau
b) Nam đứng cạnh nhau
c) Nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau
d) Nam và nữ đứng xen kẽ nhau
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
Buộc $4$ nữ vào làm một người có $4!$ cách.
Xếp vị trí $5+1=6$ người có $6!$ cách.
$\to$ số cách xếp nữ đứng cạnh nhau là $6!.4!=17280$
b,
Buộc $5$ nam vào làm một người có $5!$ cách.
Xếp vị trí $4+1=5$ người có $5!$ cách.
$\to$ số cách xếp nam đứng cạnh nhau là $5!.5!=14400$
c,
Buộc $5$ nam làm một người có $5!$ cách
Buộc $4$ nữ làm một người có $4!$ cách
Xếp vị trí $1+1=2$ người có $2!$ cách.
$\to$ số cách xếp nam và nữ đứng cạnh nhau là $5!.4!.2!=5760$
d,
Xếp $4$ nữ cách nhau một vị trí đứng có $4!$ cách.
Có $5$ vị trí xếp nam nên có $5!$ cách xếp
$\to$ số cách xếp nam xen kẽ nữ là $4!.5!=2880$