Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 4 nữ đứng thành 1 hàng ngang sao cho
a) Nữ đứng cạnh nhau
b) Nam đứng cạnh nhau
c) Nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau
d) Nam và nữ đứng xen kẽ nhau
Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 4 nữ đứng thành 1 hàng ngang sao cho
a) Nữ đứng cạnh nhau
b) Nam đứng cạnh nhau
c) Nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau
d) Nam và nữ đứng xen kẽ nhau
Giải thích các bước giải:
a.Ta xếp $4$ bạn nữ thành $1$ hàng có $4!$ cách xếp
Xếp 5 bạn nam vào thành 1 hàng có $5!$ cách xếp
5 bạn nam tạo thành 6 vị trí xen kẽ (-N-N-N-N-N-), xếp 4 bạn nữ vào 1 trong 6 vị trí xen kẽ đó có 6 cách xếp
$\to$Có $4!.5!.6=17280$ cách xếp $9$ bạn thành $1$ hàng để $4$ bạn nữ đứng cạnh nhau
b.Tương tự câu a ta xếp 4 bạn nữ thành 1 hàng có $4!$ cách xếp, và tạo ra 5 vị trí xem kẽ (-Nữ-Nữ-Nữ-Nữ-)
ta xếp $5$ bạn nam trước có: $5!$ cách xếp
Sau đó xếp coi $5$ bạn nam vừa xếp là $1$ và xếp 1 trong 5 vị trí xen kẽ
Vậy có $5!\cdot 4!.5=14400$ (cách)
c.Ta xếp $5$ bạn nam thành một cụm có $5!$ cách xếp, $4$ bạn nữ thành $1$ cụm có $4!$ cách xếp sau đó xếp $2$ cụm này có $2!$ cách xếp
$\to$Số cách xếp nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau có:
$5!\cdot 4!\cdot 2!=5760$ (cách)
d.Để xếp nam nữ xen kẽ ta chỉ có thể xếp theo thứ tự nam-nữ-nam-nữ-nam-nữ-nam-nữ-nam
$\to$Số cách xếp là:
$5!\cdot 4!=2880$ (cách)
Giải thích các bước giải:
a.Ta xếp 4 bạn nữ thành 1 hàng có 4! cách xếp
Xếp 5 bạn nam vào thành 1 hàng có 5! cách xếp
5 bạn nam tạo thành 6 vị trí xen kẽ (-N-N-N-N-N-), xếp 4 bạn nữ vào 1 trong 6 vị trí xen kẽ đó có 6 cách xếp
→Có 4!.5!.6=17280 cách xếp 9bạn thành 1 hàng để 4 bạn nữ đứng cạnh nhau
b.Tương tự câu a ta xếp 4 bạn nữ thành 1 hàng có 4!cách xếp, và tạo ra 5 vị trí xem kẽ (-Nữ-Nữ-Nữ-Nữ-)
ta xếp 5 bạn nam trước có: 5! cách xếp
Sau đó xếp coi 5 bạn nam vừa xếp là 1 và xếp 1 trong 5 vị trí xen kẽ
Vậy có 5!⋅4!.5=14400(cách)
c.Ta xếp 5 bạn nam thành một cụm có 5! cách xếp, 4 bạn nữ thành 1 cụm có 4! cách xếp sau đó xếp 2 cụm này có 2! cách xếp
→Số cách xếp nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau có:
5!⋅4!⋅2!=5760 (cách)
d.Để xếp nam nữ xen kẽ ta chỉ có thể xếp theo thứ tự nam-nữ-nam-nữ-nam-nữ-nam-nữ-nam
→Số cách xếp là:
5!⋅4!=2880 (cách)