Có bao nhiêu giá trị bguyên của m để hsY=x’3-3mx’2+3(m+2)x+m đồng biến trên r 24/09/2021 Bởi Valerie Có bao nhiêu giá trị bguyên của m để hsY=x’3-3mx’2+3(m+2)x+m đồng biến trên r
$\begin{array}{l} y = {x^3} – 3m{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x + m\\ y’ = 3{x^2} – 6mx + 3\left( {m + 2} \right)\\ Hs\,dong\,bien\,tren\,R \Leftrightarrow y’ \ge 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3 > 0\\ \Delta ‘ = 9{m^2} – 9\left( {m + 2} \right) \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 9{m^2} – 9m – 18 \le 0\\ \Leftrightarrow – 1 \le m \le 2\\ Do\,m \in Z\,nen\,m \in \left\{ { – 1;0;1;2} \right\} \Rightarrow co\,4\,gia\,tri. \end{array}$ Bình luận
$\begin{array}{l}
y = {x^3} – 3m{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x + m\\
y’ = 3{x^2} – 6mx + 3\left( {m + 2} \right)\\
Hs\,dong\,bien\,tren\,R \Leftrightarrow y’ \ge 0,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3 > 0\\
\Delta ‘ = 9{m^2} – 9\left( {m + 2} \right) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 9{m^2} – 9m – 18 \le 0\\
\Leftrightarrow – 1 \le m \le 2\\
Do\,m \in Z\,nen\,m \in \left\{ { – 1;0;1;2} \right\} \Rightarrow co\,4\,gia\,tri.
\end{array}$