Có bao nhiêu giá trị của x để A = $\frac{3\sqrt[]{x}+7 }{\sqrt[]{x}+1}$ (với x≥0) nhận giá trị nguyên?

0 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị của x để A = $\frac{3\sqrt[]{x}+7 }{\sqrt[]{x}+1}$ (với x≥0) nhận giá trị nguyên?”

1. Giải thích các bước giải:

   ĐK: $x ≥ 0$

   $A=\frac{3√x+7}{√x+1}=$ $\frac{3(√x+1)+4}{√x+1}= 3+ \frac{4}{√x+1} $

   Để $A$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{4}{√x+1} $ ∈ $Z$

   $⇒√x+1 ∈$ Ư$(4) =±1; ±2; ±4$

   $⇔√x+1= ±1 ⇒ √x=-2$ $(L)$ và $x=0 $ $(N)$

   $⇔√x+1= ±2 ⇒ √x=-3 $ $(L)$ và $x=1 $ $(N)$

   $⇔√x+1= ±4 ⇒ √x=-5 $ $(L)$ và $√x=3$ $(N)$

   Bình luận

2. Đáp án:

     Có 3 giá trị của `x` để `A` nguyên

   Giải thích các bước giải:

    `A=(3sqrtx + 7)/(sqrtx + 1)` (đk: `x>=0`)

   `A=(3sqrtx + 3 + 4)/(sqrtx +1)`

   `A=(3sqrtx + 3)/(sqrtx + 1) + 4/(sqrtx +1)`

   `A=3+4/(sqrtx + 1)`

   Để `A` nhận giá trị nguyên

   thì `4/(sqrtx + 1) \in ZZ`

   `=> 4 \vdots sqrtx + 1`

   `=> sqrtx + 1 \in Ư(4)={±1,±2,±4}`

   Mà `sqrtx +1 >0`

   `=> sqrtx + 1 \in {1,2,4}`

   * `sqrtx + 1 = 1`

   `=> sqrtx = 0`

   `=> x=0` (thỏa)

   * `sqrtx + 1 = 2`

   `=> sqrtx = 1`

   `=> x=1` (thỏa)

   * `sqrtx + 1 = 4`

   `=> sqrtx = 3`

   `=> x=9` (thỏa)

   Vậy `S={0,1,9}`

   `=>` Có 3 giá trị của `x` để `A=(3sqrtx + 7)/(sqrtx + 1)` (với `x>=0`) nhận giá trị nguyên

   Bình luận