có bao nhiêu Giá trị của tham số m để phương trình msin^2x+2sinxcosx +3mcos^2x=1 có nghiệm 20/07/2021 Bởi Aaliyah có bao nhiêu Giá trị của tham số m để phương trình msin^2x+2sinxcosx +3mcos^2x=1 có nghiệm
Đáp án: $2$ giá trị nguyên của $m$ Giải thích các bước giải: $m\sin^2x + 2\sin x\cos x + 3m\cos^2x = 1$ $\Leftrightarrow \dfrac{m(1 – \cos2x)}{2} + \sin2x + \dfrac{3m(1 + \cos2x)}{2} = 1$ $\Leftrightarrow \sin2x + m\cos2x = 1 – 2m$ Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 1^2 + m^2 \geq (1 – 2m)^2$ $\Leftrightarrow 3m^2 – 4m \leq 0$ $\Leftrightarrow 0 \leq m \leq \dfrac{4}{3}$ Do $m \in \Bbb Z$ nên $m = \left\{0;1\right\}$ Bình luận
Đáp án:
$2$ giá trị nguyên của $m$
Giải thích các bước giải:
$m\sin^2x + 2\sin x\cos x + 3m\cos^2x = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{m(1 – \cos2x)}{2} + \sin2x + \dfrac{3m(1 + \cos2x)}{2} = 1$
$\Leftrightarrow \sin2x + m\cos2x = 1 – 2m$
Phương trình có nghiệm
$\Leftrightarrow 1^2 + m^2 \geq (1 – 2m)^2$
$\Leftrightarrow 3m^2 – 4m \leq 0$
$\Leftrightarrow 0 \leq m \leq \dfrac{4}{3}$
Do $m \in \Bbb Z$
nên $m = \left\{0;1\right\}$