có bao nhiêu Giá trị của tham số m để phương trình msin^2x+2sinxcosx +3mcos^2x=1 có nghiệm

Đáp án:

$2$ giá trị nguyên của $m$

Giải thích các bước giải:

$m\sin^2x + 2\sin x\cos x + 3m\cos^2x = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{m(1 – \cos2x)}{2} + \sin2x + \dfrac{3m(1 + \cos2x)}{2} = 1$

$\Leftrightarrow \sin2x + m\cos2x = 1 – 2m$

Phương trình có nghiệm

$\Leftrightarrow 1^2 + m^2 \geq (1 – 2m)^2$

$\Leftrightarrow 3m^2 – 4m \leq 0$

$\Leftrightarrow 0 \leq m \leq \dfrac{4}{3}$

Do $m \in \Bbb Z$

nên $m = \left\{0;1\right\}$