Có bao nhiêu giá trị m để mọi x>0 đều thoả bất phương trình (x^2+x+m)^2>=(x^2-3x-m)^2

0 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị m để mọi x>0 đều thoả bất phương trình (x^2+x+m)^2>=(x^2-3x-m)^2”

1. Ta có :

   (x²+x+m)² ≥ ( x² – 3x – m )² ,∀x>0

   ⇔ (x² +x + m )² – (x² – 3x – m )² ,∀x>0

   ⇔ ( 2x² – 2x ).(4x+2m) ≥ 0 ∀x>0

   ⇔ x (x-1)(2x+m) ≥ 0 , ∀x>0

   ⇔ (x -1 ) (2x +m ) ≥0 ∀x>0

   TH1 : -m/2 ≥ 1 ⇔ m ≤ -2  

   ⇒ Bpt ( x -1 )(2x+m) ≥ 0 ⇔ x≥1 hoặc x ≤ -m/2 

   Để bpt đúng ∀x> 0 ⇒ -m/2 =1 ⇔ m = -2 

   TH2 : -m/2 ≤1 ⇔ m > -2 

   ⇒ Bpt (x-1)(2x+m) ≥ 0 ⇔ x≤1 hoặc x≥-m/2 

   Để bt đúng ∀x>0 ⇒-m/2=1 ⇔ m=-2

   Kết hợp 2 TH đều cho giá trị m =-2

   Vậy có 1 giá trị của m để ∀x>0 thỏa mãn bpt đã cho.

   Bình luận