có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc[-18;18]để hàm số y=1/3(m^2-1)x^3+(m+1)x^2+3x-1 đồng biến trên R

0 bình luận về “có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc[-18;18]để hàm số y=1/3(m^2-1)x^3+(m+1)x^2+3x-1 đồng biến trên R”

1. Đáp án:

   \(m \in \left[ { – 18; – 1} \right) \cup \left[ {2;18} \right]\)

   Giải thích các bước giải:

    Có:

   \(\begin{array}{l}
   y = \dfrac{1}{3}\left( {{m^2} – 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x – 1\\
    \to y’ = \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 3
   \end{array}\)

   Do hàm số đồng biến trên R

   \(\begin{array}{l}
    \to y’ \ge 0\forall m \in R\\
    \to \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 3 \ge 0\forall m \in R\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 1 > 0\\
   {m^2} + 2m + 1 – \left( {{m^2} – 1} \right).3 \le 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right) > 0\\
   {m^2} + 2m + 1 – 3{m^2} + 3 \le 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
    – 2{m^2} + 2m + 4 \le 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
   \left( {2 – m} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
   m \in \left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)
   \end{array} \right.\\
    \to m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)\\
   Do:m \in \left[ { – 18;18} \right]\\
   KL:m \in \left[ { – 18; – 1} \right) \cup \left[ {2;18} \right]
   \end{array}\)

   Trả lời