Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để y = x^8 + ( m- 2) x^ 5- ( m^ 2 -4) x^4 + 1 đạt cực tiểu tại x= 0

0 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để y = x^8 + ( m- 2) x^ 5- ( m^ 2 -4) x^4 + 1 đạt cực tiểu tại x= 0”

1. Đáp án:

    4 giá trị 

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   y = {x^8} + (m – 2){x^5} – ({m^2} – 4){x^4} + 1\\
   y’ = 8{x^7} + 5\left( {m – 2} \right){x^4} – 4\left( {{m^2} – 4} \right){x^3}\\
    = {x^3}\left( {8{x^4} + 5\left( {m – 2} \right)x – 4\left( {{m^2} – 4} \right)} \right)\\
    = {x^3}.g\left( x \right)
   \end{array}\)

   Do hàm số đạt cực tiểu tại x=0 nên ta xét 2 TH hàm g(x)=0 có nghiệm x=0 và hàm g(x)=0 không có nghiệm x=0

   \(\begin{array}{l}
   TH1:g\left( x \right) = 0 \to x = 0\\
    \to {8.0^4} + 5\left( {m – 2} \right).0 – 4\left( {{m^2} – 4} \right) = 0\\
    \to {m^2} – 4 = 0\\
    \to m =  \pm 2\\
   Thay:m = 2\\
    \to y’ = 8{x^7} + 5.0{x^4} – 4.0{x^3} = 8{x^7}
   \end{array}\)

   ⇒ x=0 là cực tiểu ⇒ m=2(TM)

   \(\begin{array}{l}
   Thay:m =  – 2\\
    \to y’ = 8{x^7} + 5.\left( { – 4} \right){x^4} – 4.0{x^3} = 8{x^7} – 20{x^4}\\
    = {x^4}\left( {8{x^3} – 20} \right)
   \end{array}\)

   ⇒ x=0 không là cực tiểu

   ⇒ m=-2 (KTM)

   TH2: g(x)=0 không có nghiệm x=0

   Để y’ có cực tiểu tại x=0 tức là y’ đổi dấu từ âm sang dương tại điểm x=0

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y’ > 0\\
   \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} y’ < 0
   \end{array} \right.\\
    \to 4\left( {{m^2} – 4} \right) < 0\\
    \to  – 2 < m < 2\\
    \to m \in \left\{ { – 1;0;1} \right\}\\
   KL:m \in \left\{ { – 1;0;1;2} \right\}
   \end{array}\)

   Bình luận