có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-1,10] để phương trình (m-1)x $x^{2}$ + 3x – 1=0 có nghiệm

Đáp án: $12$

Giải thích các bước giải:

Nếu $m=1\to m-1=0\to $Phương trình trở thành:
$3x-1=0\to x=\dfrac13$
$\to m=1$ phương trình có nghiệm $(1)$
Nếu $m\ne 1$
$\to $Phương trình $(m-1)x^2+3x-1=0$ là phương trình bậc $2$
Để phương trình có nghiệm
$\to \Delta\ge 0$

$\to 3^2-4\cdot (m-1)\cdot (-1)\ge 0$

$\to 4m+5\ge0$

$\to m\ge-\dfrac54$

Mà $m\in[-1,10]$

$\to -1\le m\le 10(2)$

Từ $(1), (2)\to -1\le m\le 10$

$\to$Có tất cả $12$ giá trị $m$ thỏa mãn đề