Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−13x+m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên?

0 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−13x+m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên?”

1. Đáp án: $m\in\{-12, 12\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $y=x^3-13x+m$

   $\to y’=3x^2-13$

   $\to y’=0$

   $\to 3x^2-13=0$

   $\to x=\pm\sqrt{\dfrac{13}{3}}$

   $\to$ Hàm số có cực trị tại $x_1=\sqrt{\dfrac{13}{3}},x_2=-\sqrt{\dfrac{13}{3}}$

   Để phương trình có $3$ nghiệm$

   $\to y=0$ có $1$ nghiệm thỏa mãn $x_1\le x\le x_2$

   $\to -2\le x\le 2$ vì $x\in Z$

   $\to x\in\{-2,-1,0,1,2\}$

   Lại có $m=-x^3+13x$

   $\to m\in\{-18, -12, 0, 12, 18\}$

   Thử lại:

   $\to m\in\{-12, 12\}$

   Bình luận