Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2 + x + m)^2 trên đoạn [-2;2] bằng 4

0 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2 + x + m)^2 trên đoạn [-2;2] bằng 4”

1. Đáp án: $1$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $y=(x^2+x+m)^2$

   $\to y=((x+\dfrac12)^2+m-\dfrac14)^2$

   Mà $x\in[-2,2]\to -\dfrac32\le x+\dfrac12\le \dfrac52$

   $\to 0\le (x+\dfrac12)^2\le \dfrac{25}{4}$

   $\to m-\dfrac14\le (x+\dfrac12)^2+m-\dfrac14\le m+6$

   Nếu $m-\dfrac14\ge 0\to m\ge \dfrac14$

   $\to ( (x+\dfrac12)^2+m-\dfrac14)^2\ge (m-\dfrac14)^2$

   $\to Min_y= (m-\dfrac14)^2$

   $\to (m-\dfrac14)^2=4\to m\in\{\dfrac94,-\dfrac74\}$

   $\to m=\dfrac94$ vì $m\ge \dfrac14$

   Nếu $m+6\le 0\to m\le -6$

   $\to ( (x+\dfrac12)^2+m-\dfrac14)^2\ge (m+6)^2$

   $\to Min_y=(m+6)^2$

   $\to (m+6)^2=4\to m=-8$ vì $m\le -6$

   Nếu $-6<m<\dfrac14\to (x^2+x+m)^2\ge 0$ (loại)

   $\to m\in\{-8,\dfrac94\}$

   Vậy có $1$ giá trị nguyên của $m=-8$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x^2+x+m)^2$ trên đoạn $[-2,2]$ bằng $4$

   Bình luận