Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(9x+m)/(mx+1) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Question

minhguyrttuanh · Answer

Đáp án: $m>3$ hoặc $m<-3$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y=\dfrac{9x+m}{mx+1}$

$\to y’=\dfrac{(9x+m)’\cdot (mx+1)-(9x+m)\cdot (mx+1)’}{(mx+1)^2}$

$\to y’=\dfrac{9\cdot (mx+1)-(9x+m)\cdot m}{(mx+1)^2}$

$\to y’=\dfrac{(9mx+9)-(9mx+m^2)}{(mx+1)^2}$

$\to y’=\dfrac{9-m^2}{(mx+1)^2}$

$\to$Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

$\to y'<0$

$\to \dfrac{9-m^2}{(mx+1)^2}<0$

$\to 9-m^2<0$

$\to m^2>9$

$\to m>3$ hoặc $m<-3$

thanhha · Answer

Đáp án:

Vô số giá trị m

Giải thích các bước giải:

Xét `m=0` ta được: `y=9x` có `y’=9>0` (KTM)

Xét `m\ne0` ta có `y’=(9-m^2)/(mx+1)^2`

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì:

`⇔ y'<0,∀x\ne-1/m`

`⇔ 9-m^2<0`

`⇔` $\left[ \begin{array}{l}m<-3\\m>3\end{array} \right.$

Vì `m∈Z` nên có vô số giá trị m thỏa mãn đề bài.

0 bình luận về “ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(9x+m)/(mx+1) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?”