Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m−1)2×4−(m2−2020m)x2+3 có đúng một cực trị?

0 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m−1)2×4−(m2−2020m)x2+3 có đúng một cực trị?”

1. Đáp án:

   2019

   Lời giải:

   $y=(m-1)^2x^4-(m^2-2020)x^2+3$

   Ta có

   $y’ = 4(m-1)^2 x^3 – 2(m^2-2020m)x$

   Xét phương trình

   $y’ = 0$

   $\Leftrightarrow 4(m-1)^2 x^3 – 2(m^2 – 2020m)x = 0$

   $\Leftrightarrow x [4(m-1)^2 x^2 – 2(m^2 – 2020m)] =0$

   Vậy $x = 0$ hoặc

   $4(m-1)^2 x^2 – 2(m^2 – 2020m) = 0$ (1)
   Với $m = 1$, phương trình trở thành

   $-2(-2019) = 0$ (vô lý) 

   Với $m \neq 1$.

   Do $x = 0$ có bội lẻ nên $x = 0$ luôn là cực trị của hàm. Vậy để hàm số có đúng 1 cực trị thì phương trình (1) phải vô nghiệm. Tức là

   $\dfrac{2(m^2 – 2020m)}{4(m-1)^2} < 0$

   $\Leftrightarrow m^2 – 2020m < 0$

   $\Leftrightarrow m(m-2020) < 0$

   $\Leftrightarrow 0 < m < 2020$

   Do đó có

   $\dfrac{2019 – 1}{1} + 1= 2019$ số

   Bình luận