Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= ( mx+10 ) / ( 2x+m ) nghịch biến trên ( 0;2) ? 27/07/2021 Bởi Athena Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= ( mx+10 ) / ( 2x+m ) nghịch biến trên ( 0;2) ?
Đáp án: $6 \, m$ nguyên Giải thích các bước giải: $y = \dfrac{mx + 10}{2x +m}$ $TXD: D = R\backslash\left\{-\dfrac{m}{2}\right\}$ $y’ = \dfrac{m^2 – 20}{(2x +m)^2}$ Hàm số nghịch biến trên $(0;2)$ $\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 – 20\\-\dfrac{m}{2}\not\in (0;2)\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}-2\sqrt5 < m < 2\sqrt5\\\left[\begin{array}{l}-\dfrac{m}{2}\leq 0\\-\dfrac{m}{2}\geq 2\end{array}\right.\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}-2\sqrt5 < m < 2\sqrt5\\\left[\begin{array}{l}m \geq 0\\ m \leq -4\end{array}\right.\end{cases}$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-2\sqrt5 < m \leq – 4\\0 \leq m < 2\sqrt5\end{array}\right.$ Do $m \in\Bbb Z$ Nên $m = \left\{-4;0;1;2;3;4\right\}$ Bình luận
TXĐ: $x\neq-\dfrac{m}{2}$ $y=\dfrac{mx+10}{2x+m}$ $→ y’=\dfrac{m^2-20}{(2x+m)^2}$ Hàm số nghịch biến trên $(0;2)$ khi thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}m^2-20<0\\\left[ \begin{array}{l}-\dfrac{m}{2}≤0\\-\dfrac{m}{2}≥2\end{array} \right.\end{array} \right.$ $↔ \left\{ \begin{array}{l}-2\sqrt[]{5}<m<2\sqrt[]{5}\\\left[ \begin{array}{l}m≥0\\m≤-4\end{array} \right.\end{array} \right.$ $↔ \left[ \begin{array}{l}-2\sqrt[]{5}≤m≤-4\\0≤m≤2\sqrt[]{5}\end{array} \right.$ Vì $m∈Z$ nên $m∈\{-4;0;1;2;3;4\}$ ($6$ giá trị) Bình luận
Đáp án:
$6 \, m$ nguyên
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{mx + 10}{2x +m}$
$TXD: D = R\backslash\left\{-\dfrac{m}{2}\right\}$
$y’ = \dfrac{m^2 – 20}{(2x +m)^2}$
Hàm số nghịch biến trên $(0;2)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 – 20\\-\dfrac{m}{2}\not\in (0;2)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-2\sqrt5 < m < 2\sqrt5\\\left[\begin{array}{l}-\dfrac{m}{2}\leq 0\\-\dfrac{m}{2}\geq 2\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-2\sqrt5 < m < 2\sqrt5\\\left[\begin{array}{l}m \geq 0\\ m \leq -4\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-2\sqrt5 < m \leq – 4\\0 \leq m < 2\sqrt5\end{array}\right.$
Do $m \in\Bbb Z$
Nên $m = \left\{-4;0;1;2;3;4\right\}$
TXĐ: $x\neq-\dfrac{m}{2}$
$y=\dfrac{mx+10}{2x+m}$
$→ y’=\dfrac{m^2-20}{(2x+m)^2}$
Hàm số nghịch biến trên $(0;2)$ khi thỏa mãn điều kiện
$\left\{ \begin{array}{l}m^2-20<0\\\left[ \begin{array}{l}-\dfrac{m}{2}≤0\\-\dfrac{m}{2}≥2\end{array} \right.\end{array} \right.$
$↔ \left\{ \begin{array}{l}-2\sqrt[]{5}<m<2\sqrt[]{5}\\\left[ \begin{array}{l}m≥0\\m≤-4\end{array} \right.\end{array} \right.$
$↔ \left[ \begin{array}{l}-2\sqrt[]{5}≤m≤-4\\0≤m≤2\sqrt[]{5}\end{array} \right.$
Vì $m∈Z$ nên $m∈\{-4;0;1;2;3;4\}$ ($6$ giá trị)