Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình {mx+3y=m+4

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
m = 5\\
m = 1\\
m = 4\\
m = 2
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + 3y = m + 4\\
3x + my = 2m + 5
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x + 3my = {m^2} + 4m\\
9x + 3my = 6m + 15
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} – 9} \right)x = {m^2} – 2m – 15\\
y = \dfrac{{m + 4 – mx}}{3}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{\left( {m – 5} \right)\left( {m + 3} \right)}}{{\left( {m – 3} \right)\left( {m + 3} \right)}}\\
y = \dfrac{{m + 4 – mx}}{3}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m – 5}}{{m – 3}}\\
y = \dfrac{{m + 4 – m.\dfrac{{m – 5}}{{m – 3}}}}{3} = \dfrac{{{m^2} – 3m + 4m – 12 – {m^2} + 5m}}{3}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m – 5}}{{m – 3}} = \dfrac{{m – 3 – 2}}{{m – 3}} = 1 – \dfrac{2}{{m – 3}}\\
y = \dfrac{{6m – 12}}{3} = 2m – 4
\end{array} \right.\\
DK:\left( {m – 3} \right)\left( {m + 3} \right) \ne 0 \to m \ne  \pm 3\\
Do:x \in Z;y \in Z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{m – 3}} \in Z\\
 \to m – 3 \in U\left( 2 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m – 3 = 2\\
m – 3 =  – 2\\
m – 3 = 1\\
m – 3 =  – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
m = 5\\
m = 1\\
m = 4\\
m = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)