Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình {mx+3y=m+4

0 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình {mx+3y=m+4”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   m = 5\\
   m = 1\\
   m = 4\\
   m = 2
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   mx + 3y = m + 4\\
   3x + my = 2m + 5
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2}x + 3my = {m^2} + 4m\\
   9x + 3my = 6m + 15
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {{m^2} – 9} \right)x = {m^2} – 2m – 15\\
   y = \dfrac{{m + 4 – mx}}{3}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{\left( {m – 5} \right)\left( {m + 3} \right)}}{{\left( {m – 3} \right)\left( {m + 3} \right)}}\\
   y = \dfrac{{m + 4 – mx}}{3}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{m – 5}}{{m – 3}}\\
   y = \dfrac{{m + 4 – m.\dfrac{{m – 5}}{{m – 3}}}}{3} = \dfrac{{{m^2} – 3m + 4m – 12 – {m^2} + 5m}}{3}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{m – 5}}{{m – 3}} = \dfrac{{m – 3 – 2}}{{m – 3}} = 1 – \dfrac{2}{{m – 3}}\\
   y = \dfrac{{6m – 12}}{3} = 2m – 4
   \end{array} \right.\\
   DK:\left( {m – 3} \right)\left( {m + 3} \right) \ne 0 \to m \ne  \pm 3\\
   Do:x \in Z;y \in Z\\
    \Leftrightarrow \dfrac{2}{{m – 3}} \in Z\\
    \to m – 3 \in U\left( 2 \right)\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m – 3 = 2\\
   m – 3 =  – 2\\
   m – 3 = 1\\
   m – 3 =  – 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   m = 5\\
   m = 1\\
   m = 4\\
   m = 2
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận