Toán có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 sin2x-m^2+5=0 có nghiệm 11/07/2021 By Hadley có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 sin2x-m^2+5=0 có nghiệm
Đáp án: Ta có: $3sin2x-m^2+5=0$ $⇔3sin2x-m^2=-5$ $⇔3sin2x=m^2-5$ Vì: $-1≤sinx≤1$ $⇔-1≤sin2x≤1$ $⇔-3≤3sin2x≤3$ Hay: $-3≤m^2-5≤3$ $⇔ 2≤m^2≤8$ Vậy $m=2$ và $m=-2$ BẠN THAM KHẢO NHA!!! Trả lời
$3\sin2x-m^2+5=0$ $\Leftrightarrow \sin2x=\dfrac{m^2-5}{3}$ Phương trình có nghiệm khi $-1\le \sin2x\le 1$ $\Rightarrow -3\le m^2-5\le 3$ $\Leftrightarrow 2\le m^2\le 8$ $+) m^2\ge 2\Leftrightarrow m\le -\sqrt2; m\ge \sqrt2$ $+) m^2\le 8\Leftrightarrow -2\sqrt2\le m\le 2\sqrt2$ $\Rightarrow m\in[-2\sqrt2;-\sqrt2]\cup[\sqrt2;2\sqrt2]$ $m\in\mathbb{Z}\Rightarrow m=\pm2$ $\to$ 2 giá trị nguyên của m. Trả lời
Đáp án:
Ta có:
$3sin2x-m^2+5=0$
$⇔3sin2x-m^2=-5$
$⇔3sin2x=m^2-5$
Vì: $-1≤sinx≤1$ $⇔-1≤sin2x≤1$
$⇔-3≤3sin2x≤3$
Hay: $-3≤m^2-5≤3$
$⇔ 2≤m^2≤8$
Vậy $m=2$ và $m=-2$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
$3\sin2x-m^2+5=0$
$\Leftrightarrow \sin2x=\dfrac{m^2-5}{3}$
Phương trình có nghiệm khi $-1\le \sin2x\le 1$
$\Rightarrow -3\le m^2-5\le 3$
$\Leftrightarrow 2\le m^2\le 8$
$+) m^2\ge 2\Leftrightarrow m\le -\sqrt2; m\ge \sqrt2$
$+) m^2\le 8\Leftrightarrow -2\sqrt2\le m\le 2\sqrt2$
$\Rightarrow m\in[-2\sqrt2;-\sqrt2]\cup[\sqrt2;2\sqrt2]$
$m\in\mathbb{Z}\Rightarrow m=\pm2$
$\to$ 2 giá trị nguyên của m.