Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ -10;10 ] để phương trình sin ( x – pi/3) – căn3 cos ( x – pi/3) = 2m vô nghiệm.
A. 21.
B. 20 .
C. 18 .
D. 9 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ -10;10 ] để phương trình sin ( x – pi/3) – căn3 cos ( x – pi/3) = 2m vô nghiệm.
A. 21.
B. 20 .
C. 18 .
D. 9 .
Phương trình dạng $a\sin x+b\cos x=c$ vô nghiệm khi $a^2+b^2<c^2$
$\to 1+3<4m^2$
$\Leftrightarrow 4m^2>4$
$\Leftrightarrow m^2>1$
$\Leftrightarrow m<-1$ hoặc $m>1$
Mà $m\in [-10;10]$
$\to m\in[-10;-1)\cup(1;10]$
Vậy $m\in \{\pm 2;\pm 3;\pm 4;…;\pm 10\}$
Suy ra có $18$ giá trị $m$ thoả mãn.
$\to C$
Đáp án:
B. 20
Giải thích các bước giải:
$\sin \left({x-\dfrac{\pi}{3}}\right)-\sqrt3.\cos \left({x-\dfrac{\pi}{3}}\right)=2m$
Phương trình có dạng:
$a\sin x+b\cos x=c$
Điều kiện để phương trình vô nghiệm là:
$a²+b²<c²$
$\Rightarrow$ để phương trình vô nghiệm thì $ 1²+(-\sqrt3)²<(2m)²$
$\Leftrightarrow 4<4m²$
$\Leftrightarrow m²>0\Leftrightarrow m\neq 0$
mà $m∈[-10,10]$
Vậy có 20 giá trị m thỏa mãn đề bài.