Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) thuộc đoạn ([ ( – 2018;2018) ] ) để phương trình (( (m + 1) )(sin ^2)x – sin 2x + cos 2x = 0 ) có nghiệm.

Đáp án:

2020 giá trị nguyên m 

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
(m + 1){\sin ^2}x – \sin 2x + \cos 2x = 0\\
 \Leftrightarrow (m + 1).\left( {\dfrac{{1 – \cos 2x}}{2}} \right) – \sin 2x + \cos 2x = 0\\
 \Leftrightarrow m + 1 – (m + 1)\cos 2x – 2\sin 2x + 2\cos 2x = 0\\
 \Leftrightarrow (m – 1)\cos 2x + 2\sin 2x = m + 1(1)\\
\text{Để (1) có nghiệm thì: }\\
{(m – 1)^2} + {2^2} \ge {(m + 1)^2}\\
 \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 + 4 \ge {m^2} + 2m + 1\\
 \Leftrightarrow 4m \le 4\\
 \Leftrightarrow m \le 1\\
m \in \left[ { – 2018;2018} \right] =  > m \in [ – 2018;1]
\end{array}$

Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài.