có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn x ² ≤ 3√(x ² +1) +9

      x² – 9 ≤ 3√(x² + 1)

<=> x² + 1 – 10 ≤ 3√(x² + 1)

Đặt T = √(x² + 1) ta có:

     T² – 10 ≤ 3T

<=> T² – 3T – 10 ≤ 0

<=> -2 ≤ T ≤ 5

ĐK1:

 √(x² + 1) ≥ – 2

<=> √(x² + 1) + 2 ≥ 0

Luôn đúng với mọi x

ĐK2:

√(x²+1) ≤ 5

<=> x² + 1 ≤ 25

<=> x² ≤ 24

<=> -2√6 ≤ x ≤ 2√6

Kết hợp 2 ĐK ta có:

  x € [-2√6; 2√6]