Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 2)x đồng biến trên khoảng (12;+ ∞) ?
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 2)x đồng biến trên khoảng (12;+ ∞) ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$y=x^3-3mx^2+3(m^2-2)x\\ y’=3x^2-6mx+3m^2-6\\ =3(x-m)^2-6\\ =3\left((x-m)^2-2\right)\\ =3\left((x-m-\sqrt{2})(x-m+\sqrt{2})\right)\\ y’=0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=m+\sqrt{2}\\ x=m-\sqrt{2}\end{array} \right.$
Do hệ số $a$ của $f(x)$ dương nên hàm số có dạng $\nearrow \searrow \nearrow$
Vậy muốn hàm số đồng biến trên $(12;+\infty)$ thì $m+\sqrt{2} \le 12$
$\Rightarrow m\le 12-\sqrt{2}\\ \Rightarrow m=\{1;2;\cdots;10\}$