Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=|x^2 +mx+1| trên [-1;2] đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1? 23/08/2021 Bởi Valerie Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=|x^2 +mx+1| trên [-1;2] đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1?
Đáp án: $m=0$ Giải thích các bước giải: Trường hợp $1: x^2+mx+1=0$ vô nghiệm $\to x^2+mx+1>0,\quad\forall x$ Do $a=1>0\to \Delta\le 0$ $\to m^2-4\le 0\to -2\le m\le 2$ $\to y=x^2+mx+1=(x-\dfrac{m}{2})^2+1-\dfrac{3m^2}{4}\ge 1-\dfrac{3m^2}{4}$ Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $1\to 1-\dfrac{3m^2}{4}=1\to m=0$ (chọn) Trường hợp $2: x^2+mx+1=0$ có nghiệm $\to y=|x^2+mx+1|\ge 0$ $\to Min y=0,\quad\forall x\in[-1,2]$ (loại) Bình luận
Đáp án: $m=0$
Giải thích các bước giải:
Trường hợp $1: x^2+mx+1=0$ vô nghiệm
$\to x^2+mx+1>0,\quad\forall x$
Do $a=1>0\to \Delta\le 0$
$\to m^2-4\le 0\to -2\le m\le 2$
$\to y=x^2+mx+1=(x-\dfrac{m}{2})^2+1-\dfrac{3m^2}{4}\ge 1-\dfrac{3m^2}{4}$
Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $1\to 1-\dfrac{3m^2}{4}=1\to m=0$ (chọn)
Trường hợp $2: x^2+mx+1=0$ có nghiệm
$\to y=|x^2+mx+1|\ge 0$
$\to Min y=0,\quad\forall x\in[-1,2]$ (loại)