Có bao nhiêu m để hàm số y= (m^2 -1)x^3 +(m-1)x^2 -x+4 nghịch biến trên khoảng – vô cùng đeesn dương vô cùng

0 bình luận về “Có bao nhiêu m để hàm số y= (m^2 -1)x^3 +(m-1)x^2 -x+4 nghịch biến trên khoảng – vô cùng đeesn dương vô cùng”

1. Đáp án:$\left[ \begin{array}{l}
   m = 1\\
    – \frac{1}{2} < m < 1
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   y = \left( {{m^2} – 1} \right){x^3} + \left( {m – 1} \right){x^2} – x + 4\\
    \Rightarrow y’ = 3\left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x – 1 < 0\forall x\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 1\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 1 < 0\\
   \Delta ‘ < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 1\\
   \left\{ \begin{array}{l}
    – 1 < m < 1\\
   {\left( {m – 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} – 1} \right) < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 1\\
   \left\{ \begin{array}{l}
    – 1 < m < 1\\
   {m^2} – 2m + 1 + 3{m^2} – 3 < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 1\\
   \left\{ \begin{array}{l}
    – 1 < m < 1\\
    – \frac{1}{2} < m < 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 1\\
    – \frac{1}{2} < m < 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận