Có bao nhiêu mặt cầu nhận đoạn thẳng AB cho trước làm đường kính?
Có bao nhiêu mặt cầu đi qua 2 điểm A,B phân biệt?
Có bao nhiêu mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng?
GIÚP MÌNH VỚI Ạ
Có bao nhiêu mặt cầu nhận đoạn thẳng AB cho trước làm đường kính?
Có bao nhiêu mặt cầu đi qua 2 điểm A,B phân biệt?
Có bao nhiêu mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng?
GIÚP MÌNH VỚI Ạ
Đáp án:
1. Một mặt cầu
2. Vô số mặt cầu
3. Vô số mặt cầu
Giải thích các bước giải:
1. Có duy nhất 1 mặt cầu tâm O(O là trung điểm của AB), bán kính R = AB/2 nhận AB là đường kính (AB cho trước)
2. Kẻ mặt phẳng trung trực của AB
Gọi O là một điểm bất kì nằm trên mặt phẳng trung trực
Ta luôn có: OA = OB
Vậy, có vô số mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước.
3. Giả sử 3 điểm thẳng hàng theo đề bài là A, B, C
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Lấy 1 điểm I bất kì trên d, ta luôn có:
IA = IB = IC
Như vậy, có vô số mặt cầu tâm I đi qua 3 điểm A, B, C cho trước.