Có bao nhiêu số chính phương x sao cho căn x +1/ căn x -3 có giá trị nguyên A.5 B.6 C.4 D.3 (khoanh và giải thích giúp mik vs ạ )

Đáp án:

 A. 5

Giải thích các bước giải:

ĐK: x $\geq$ 0, x $\neq$ 9

$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ = $\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}$ = $\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}$ + $\frac{4}{\sqrt{x}-3}$ = 1 + $\frac{4}{\sqrt{x}-3}$  

Để biểu thức trên có giá trị nguyên

$\sqrt{x}-3$ ∈ Ư(4)

Ư(2) = {±1;±2;±4}

$\sqrt{x}-3$       -4      -2      -1      1      2      4          

  $\sqrt{x}$         -1      1        2       4      5      7

 $x$                ║       1       4      16    25    49

Vậy `x ∈ {1;4;16;25;49}`