Có bao nhiêu số chính phương x sao cho căn x +1/ căn x -3 có giá trị nguyên
A.5 B.6 C.4 D.3 (khoanh và giải thích giúp mik vs ạ )
Có bao nhiêu số chính phương x sao cho căn x +1/ căn x -3 có giá trị nguyên
A.5 B.6 C.4 D.3 (khoanh và giải thích giúp mik vs ạ )
Đáp án:
A. 5
Giải thích các bước giải:
ĐK: x $\geq$ 0, x $\neq$ 9
$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ = $\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}$ = $\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}$ + $\frac{4}{\sqrt{x}-3}$ = 1 + $\frac{4}{\sqrt{x}-3}$
Để biểu thức trên có giá trị nguyên
$\sqrt{x}-3$ ∈ Ư(4)
Ư(2) = {±1;±2;±4}
$\sqrt{x}-3$ -4 -2 -1 1 2 4
$\sqrt{x}$ -1 1 2 4 5 7
$x$ ║ 1 4 16 25 49
Vậy `x ∈ {1;4;16;25;49}`