Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn (7+i/4−3i)^m là số thuần ảo

Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn (7+i/4−3i)^m là số thuần ảo

0 bình luận về “Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn (7+i/4−3i)^m là số thuần ảo”

  1. Đáp án:

     `505`

    Giải thích các bước giải:

    Ta có: `(\frac{7+i}{4-3i})^{m}=(\frac{(7+i)(4+3i)}{4^2+3^2})^m=(\frac{25+25i}{25})^m` `=(1+i)^m = ((1+i)^2)^\frac{m}{2} =(2i)^\frac{m}{2}`

    Để` (\frac{7+i}{4-3i})^{m}` là số thuần ảo thì `(2i)^\frac{m}{2}` là số thuần ảo =>` m =2 (2k+1) ( k\in Z )`

    Ta có :`0 <m \leq 2018` ; m nguyên

    `0< 2(2k+1)  \leq 2018 ( k\in N )`

    `\Leftrightarrow \frac{-1}{2} <k<=504(k∈N)`

    `⇒k∈{0;1;2;3;…;504} ⇒` có 505 số m t/m

    Bình luận

Viết một bình luận