Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn (7+i/4−3i)^m là số thuần ảo

Đáp án:

 `505`

Giải thích các bước giải:

Ta có: `(\frac{7+i}{4-3i})^{m}=(\frac{(7+i)(4+3i)}{4^2+3^2})^m=(\frac{25+25i}{25})^m` `=(1+i)^m = ((1+i)^2)^\frac{m}{2} =(2i)^\frac{m}{2}`

Để` (\frac{7+i}{4-3i})^{m}` là số thuần ảo thì `(2i)^\frac{m}{2}` là số thuần ảo =>` m =2 (2k+1) ( k\in Z )`

Ta có :`0 <m \leq 2018` ; m nguyên

`0< 2(2k+1)  \leq 2018 ( k\in N )`

`\Leftrightarrow \frac{-1}{2} <k<=504(k∈N)`

`⇒k∈{0;1;2;3;…;504} ⇒` có 505 số m t/m