Có bao nhiêu số nguyên không vượt quá 2020 của tham số m để phương trình (m+6)x ²-2mx+1=0 có 2 nghiệm dương phân biệt.giải chi tiết dùm mình với,phần

Có bao nhiêu số nguyên không vượt quá 2020 của tham số m để phương trình (m+6)x ²-2mx+1=0 có 2 nghiệm dương phân biệt.giải chi tiết dùm mình với,phần này có trong ôn tập kiểm tra của mình:(

0 bình luận về “Có bao nhiêu số nguyên không vượt quá 2020 của tham số m để phương trình (m+6)x ²-2mx+1=0 có 2 nghiệm dương phân biệt.giải chi tiết dùm mình với,phần”

  1. Ta có: Δ = 4m² – 4.(m + 6)

                  = 4(m² – m – 6)

                  = 4(m – 3)(m + 2)

    Để PT có 2 nghiệm PB thì Δ > 0

                                          <=> \(\left[ \begin{array}{l}m<-2\\m>3\end{array} \right.\) (1)

    Ta có hệ thức Vi – ét: $\left \{ {{x1+x2=\frac{2m}{m+6}} \atop {x1.x2=\frac{1}{m+6}}} \right.$ 

    Vì là 2 nghiệm dương phân biệt nên sẽ đồng thời $\frac{2m}{m+6}$ > 0 và $\frac{1}{m+6}$ > 0

    * Với $\frac{2m}{m+6}$ > 0:

    TH1: $\left \{ {{2m>0} \atop {m+6>0}} \right.$ 

    <=> $\left \{ {{m>0} \atop {m>-6}} \right.$ 

    <=> m > 0

    TH2: $\left \{ {{2m<0} \atop {m+6<0}} \right.$ 

    <=> $\left \{ {{m<0} \atop {m<-6}} \right.$ 

    <=> m < -6

    Hợp nghiệm được: \(\left[ \begin{array}{l}m>0\\m<-6\end{array} \right.\) (2)

    * Với $\frac{1}{m+6}$ > 0: 

    <=> m + 6 > 0 ( Vì 1 > 0)

    <=> m > -6 ( 3)

    Kết hợp (1), (2), (3) ta được: m > 3

    Vậy có tổng cộng: (2020 – 4)/1 + 1 = 2017 số nguyên m cần tìm

     

    Bình luận

Viết một bình luận