Có bao nhiêu số nguyên không vượt quá 2020 của tham số m để phương trình (m+6)x ²-2mx+1=0 có 2 nghiệm dương phân biệt.giải chi tiết dùm mình với,phần này có trong ôn tập kiểm tra của mình:(
Có bao nhiêu số nguyên không vượt quá 2020 của tham số m để phương trình (m+6)x ²-2mx+1=0 có 2 nghiệm dương phân biệt.giải chi tiết dùm mình với,phần này có trong ôn tập kiểm tra của mình:(
Ta có: Δ = 4m² – 4.(m + 6)
= 4(m² – m – 6)
= 4(m – 3)(m + 2)
Để PT có 2 nghiệm PB thì Δ > 0
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m<-2\\m>3\end{array} \right.\) (1)
Ta có hệ thức Vi – ét: $\left \{ {{x1+x2=\frac{2m}{m+6}} \atop {x1.x2=\frac{1}{m+6}}} \right.$
Vì là 2 nghiệm dương phân biệt nên sẽ đồng thời $\frac{2m}{m+6}$ > 0 và $\frac{1}{m+6}$ > 0
* Với $\frac{2m}{m+6}$ > 0:
TH1: $\left \{ {{2m>0} \atop {m+6>0}} \right.$
<=> $\left \{ {{m>0} \atop {m>-6}} \right.$
<=> m > 0
TH2: $\left \{ {{2m<0} \atop {m+6<0}} \right.$
<=> $\left \{ {{m<0} \atop {m<-6}} \right.$
<=> m < -6
Hợp nghiệm được: \(\left[ \begin{array}{l}m>0\\m<-6\end{array} \right.\) (2)
* Với $\frac{1}{m+6}$ > 0:
<=> m + 6 > 0 ( Vì 1 > 0)
<=> m > -6 ( 3)
Kết hợp (1), (2), (3) ta được: m > 3
Vậy có tổng cộng: (2020 – 4)/1 + 1 = 2017 số nguyên m cần tìm