có bao nhiêu số nguyên m để hs y=ln (x^3+mx+2)đồng biến trên nửa khoảng [1; vô cực)

0 bình luận về “có bao nhiêu số nguyên m để hs y=ln (x^3+mx+2)đồng biến trên nửa khoảng [1; vô cực)”

1. Đáp án: có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ: $x^3+mx+2>0$

   Ta có:

   $y’=\dfrac{3x^2+m}{x^3+mx+2}$

   Để hàm số đồng biến trên $x\in[1,+\infty)$

   $\to y’>0, x\in[1,+\infty)$

   $\to \dfrac{3x^2+m}{x^3+mx+2}>0$

   $\to 3x^2+m>0$

   $\to -m<3x^2$

   Mà $3x^2\ge 3\cdot 1^2=3,\quad\forall x\in[1,+\infty)$

   $\to -m<3$

   $\to m>-3$

   Lại có:

   $x^3+mx+2>0,\quad\forall x\in[1,+\infty)$

   $\to x^3+2>-mx$

   $\to -m<\dfrac{x^3+2}{x}, \quad x\in[1,+\infty)$

   Ta có:

   $f(x)=\dfrac{x^3+2}{x}$

   $\to f'(x)=\dfrac{2x^3-2}{x^2}\ge 0\quad\forall x\in[1,+\infty)$

   $\to f(x)$ đồng biến trên $x\in[1,+\infty)$

   $\to f'(x)\ge f(1)=3$

   $\to -m<3$

   $\to m>-3$

   Trả lời