Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z^2 +2|z|=0 Mn giúp e câu này với ạ

Đáp án:

\[5\]

Giải thích các bước giải:

 Đặt \(z = x + yi\), ta có:

\(\begin{array}{l}
{z^2} + 2\left| z \right| = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + yi} \right)^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.yi + {\left( {yi} \right)^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2xyi – {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{i^2} =  – 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} – {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right) + 2xyi = 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 0\\
2xy = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
{y^2} – 2\sqrt {{y^2}}  = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 0\\
{x^2} – 2\sqrt {{x^2}}  = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
y =  \pm 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  \pm 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y = 0\\
x = 0;\,\,\,y = 2\\
x = 0;\,\,\,y =  – 2\\
x = 2;\,\,\,y = 0\\
x =  – 2;\,\,\,\,y = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy có \(5\) số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.