Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z^2 +2|z|=0 Mn giúp e câu này với ạ

0 bình luận về “Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z^2 +2|z|=0 Mn giúp e câu này với ạ”

1. Đáp án:

   \[5\]

   Giải thích các bước giải:

    Đặt \(z = x + yi\), ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {z^2} + 2\left| z \right| = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {x + yi} \right)^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 0\\
    \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.yi + {\left( {yi} \right)^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 0\\
    \Leftrightarrow {x^2} + 2xyi – {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{i^2} =  – 1} \right)\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} – {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right) + 2xyi = 0\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} – {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 0\\
   2xy = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   {y^2} – 2\sqrt {{y^2}}  = 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   y = 0\\
   {x^2} – 2\sqrt {{x^2}}  = 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   y = 0\\
   y =  \pm 2
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   y = 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x =  \pm 2
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = y = 0\\
   x = 0;\,\,\,y = 2\\
   x = 0;\,\,\,y =  – 2\\
   x = 2;\,\,\,y = 0\\
   x =  – 2;\,\,\,\,y = 0
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Vậy có \(5\) số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   Bình luận