Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z-i|= căn hai và z bình là số thuần ảo

Đặt z=a+bi

Ta có: $z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi$

$z^2$ là số thuần ảo ⇒ $a^2-b^2=0⇔a^2=b^2$

$|z-i|=\sqrt{2} ⇔ (|a+(b-1)i|)^2=2 ⇔ a^2+(b-1)^2=2$

⇒$b^2+(b-1)^2=2$

⇔$2b^2-2b-1=0$

Pt có 2 nghiệm pb ⇒ có 2 giá trị b thỏa mãn

Ứng với mỗi giá trị b sẽ có 2 giá trị a thỏa mãn

Vậy có tất cả 4 số thỏa mãn