Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z-i|= căn hai và z bình là số thuần ảo 11/07/2021 Bởi Faith Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z-i|= căn hai và z bình là số thuần ảo
Đặt z=a+bi Ta có: $z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi$ $z^2$ là số thuần ảo ⇒ $a^2-b^2=0⇔a^2=b^2$ $|z-i|=\sqrt{2} ⇔ (|a+(b-1)i|)^2=2 ⇔ a^2+(b-1)^2=2$ ⇒$b^2+(b-1)^2=2$ ⇔$2b^2-2b-1=0$ Pt có 2 nghiệm pb ⇒ có 2 giá trị b thỏa mãn Ứng với mỗi giá trị b sẽ có 2 giá trị a thỏa mãn Vậy có tất cả 4 số thỏa mãn Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt z=a+bi
Ta có: $z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi$
$z^2$ là số thuần ảo ⇒ $a^2-b^2=0⇔a^2=b^2$
$|z-i|=\sqrt{2} ⇔ (|a+(b-1)i|)^2=2 ⇔ a^2+(b-1)^2=2$
⇒$b^2+(b-1)^2=2$
⇔$2b^2-2b-1=0$
Pt có 2 nghiệm pb ⇒ có 2 giá trị b thỏa mãn
Ứng với mỗi giá trị b sẽ có 2 giá trị a thỏa mãn
Vậy có tất cả 4 số thỏa mãn