Có bao nhiêu số tự nhiên : a) Gồm 4 chữ số phân biệt ? b) Là số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt ? c) Là số lẻ gồm 4 chữ số phân biệt ?

Đáp án:

a) $4536$

b) $2296$

c) $2240$

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$

a) a có $9$ cách chọn (từ $1$ đến $9$)

b có $9$ cách chọn (từ $0$ đến $9$, trừ a)

c có $8$ cách chọn (từ $0$ đến $9$, trừ a,b)

d có $7$ cách chọn (từ $0$ đến $9$, trừ a,b,c)

→ Số số thỏa mãn: $9.9.8.7=4536$ (số)

b) TH1: $d=0$ ($1$ cách chọn)

a có $9$ cách chọn (từ $1$ đến $9$)

b có $8$ cách chọn (từ $1$ đến $9$, trừ a)

c có $7$ cách chọn (từ $1$ đến $9$, trừ a,b)

→ Số số thỏa mãn: $1.9.8.7=504$ (số)

TH2: $d∈\{2;4;6;8\}$ ($4$ cách chọn)

a có $8$ cách chọn (trừ $0$ và d)

b có $8$ cách chọn (trừ a và d)

c có $7$ cách chọn (trừ a,b,d)

→ Số số thỏa mãn: $4.8.8.7=1792$

Vậy số số tự nhiên chẵn có $4$ chữ số phân biệt là:

$504+1792=2296$ (số)

c) Số số tự nhiên lẻ gồm $4$ chữ số phân biệt = Số số tự nhiên gồm $4$ chữ số phân biệt – Số số tự nhiên chẵn gồm $4$ chữ số phân biệt

$=4536-2296=2240$ (số)