Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho số 1 xuất hiện 2 lần, số 2 xuất hiện 2 lần, các số khác xuất hiện đúng 1 lần

0 bình luận về “Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho số 1 xuất hiện 2 lần, số 2 xuất hiện 2 lần, các số khác xuất hiện đúng 1 lần”

1. `text{Gọi số cần tìm có dạng}` `overline{abcdef}`

   `+) text{Số cách xếp để số 1 xuất hiện hai lần là}` `C_{6}^{2}`

   `+) text{Số cách xếp sao cho số hai xuất hiện 2 lần là}` `C_{4}^{2}`

   `+) text{Số cách xếp các số còn lại sao cho hai số đó không giống nhau là}` `8.7`

   `-> text{Có}` `C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.8.7 = 5040\ (số)`

   `text{Với trường hợp a = 0}`

   `-> text{Số có dạng}` `overline{0abcde}`

   `+) text{Số cách xếp để số 1 xuất hiện hai lần là}` `C_{5}^{2}`

   `+) text{Số cách xếp sao cho số hai xuất hiện 2 lần là}` `C_{3}^{2}`

   `-> e` `text{có}` `8` `text{cách chọn}`

   `-> text{Có}` `C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.8 = 240` `(text{số})`

   `-> text{Có}` `5040 – 240 = 4800` `(text{số})`

   Bình luận