Cô giáo chia 5 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 10 chấu (mỗi cháu 1 quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau?
(MÌNH ĐÃ TỪNG ĐỌC GIẢI NHƯNG KHÔNG HIỂU VÌ SAO ĐÁP ÁN KHÔNG PHẢI LÀ 10!
MONG MỌI NGƯỜI GIẢI ĐÁP THẮC MẮC GIÚP MÌNH VỚI! MÌNH XIN CẢM ƠN!)
$\text{ Chọn 5 cháu trong 10 cháu để chia 5 quả táo:}$
`→C_{10}^5` (Cách)
$\text{Còn lại 5 cháu , chọn 3 cháu để chia 3 quả cam:}$
`→C_{5}^3` (Cách)
$\text{Chọn 2 cháu để chia chuối:}$
`→C_{2}^2`
Số cách chia thỏa mãn là : `C_{10}^5.C_{5}^3.C_{2}^2=2520` (cách)
Do có $5$ quả táo giống nhau, $3$ quả cam giống nhau, $2$ quả chuối giống nhau nên khi hoán vị $10!$ thì bị thừa ra $5!.2!.3!$ cách tự hoán vị của những quả giống nhau.
Do đó số cách chia là: $\dfrac{10!}{5!.2!.3!}=2520$ cách