Có hai hộp chứa các quả cầu
Hộp 1 chứa 3 quả màu trắng, 4 quả xanh, 2 quả đỏ
Hộp 2 chứa 2 quả trắng 5 quả xanh, 3 quả vàng
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai quả
Tính xác suất sao cho
a/ có ít nhất một quả màu trắng
b/ có đúng hai quả xanh
c/ có đủ 4 quả màu trắng đỏ xanh vàng
Đáp án:
a. $\frac{20}{27}$
b. $\frac{11}{27}$
c. $\frac{7}{324}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu: \(n(\Omega ) = C_9^2.C_{10}^2 = 1620\)
a. Gọi A là biến cố để có ít nhất 1 quả màu trắng
\( \to \overline A \) là biến cố để không có quả màu trắng nào
-> n(\( \to \overline A \))=\(C_6^2.C_8^2 = 420\)
-> p(\( \to \overline A \))=$\frac{420}{1620}$= $\frac{7}{27}$
-> p(A)=1-$\frac{7}{27}$=$\frac{20}{27}$
b. Gọi B là biến cố để có 2 quả màu xanh
Th1: lấy 2 quả màu xanh từ hộp thứ nhất -> có \(C_4^2 = 6\) cách
-> 2 quả lấy ở hộp 2 phải khác màu xanh -> có \(C_5^2 = 10\) cách
-> có 6.10=60 cách
Th2: lấy 2 quả màu xanh từ hộp thứ hai -> có \(C_5^2 = 10\) cách
-> 2 quả lấy ở hộp 1 phải khác màu xanh -> có \(C_5^2 = 10\) cách
-> có 6.10=60 cách
-> có 10.10=100 cách
TH3: Cả 2 hộp đều lấy quả 1 quả màu xanh
-> có \(C_4^1.C_5^1.C_5^1.C_5^1 = 500\) cách
-> n(B)=60+100+500=660 cách
-> p(B)=$\frac{660}{1620}$=$\frac{11}{27}$
c. Gọi C là biến cố để lấy đủ cả 4 màu
Th1: hộp 1 lấy 1 quả trắng, 1 quả đỏ -> có \(C_3^1.C_2^1 = 6\) cách
hộp 2 lấy 1 quả xanh, 1 quả vàng -> có \(C_5^1.C_3^1 = 15\) cách
-> có 6+15=21 cách
Th2: hộp 1 lấy 1 quả xanh, 1 quả đỏ -> có \(C_4^1.C_2^1 = 8\) cách
hộp 2 lấy 1 quả trắng, 1 quả vàng -> có \(C_2^1.C_3^1 = 6\) cách
-> có 8+6=14 cách
-> n(C)=21+14=35
-> p(C)=$\frac{35}{1620}$=$\frac{7}{324}$
Đáp án:
a. 20272027
b. 11271127
c. 73247324
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu: n(Ω)=C29.C210=1620n(Ω)=C92.C102=1620
a. Gọi A là biến cố để có ít nhất 1 quả màu trắng
→¯¯¯¯A→A¯ là biến cố để không có quả màu trắng nào
-> n(→¯¯¯¯A→A¯)=C26.C28=420C62.C82=420
-> p(→¯¯¯¯A→A¯)=42016204201620= 727727
-> p(A)=1-727727=20272027
b. Gọi B là biến cố để có 2 quả màu xanh
Th1: lấy 2 quả màu xanh từ hộp thứ nhất -> có C24=6C42=6 cách
-> 2 quả lấy ở hộp 2 phải khác màu xanh -> có C25=10C52=10 cách
-> có 6.10=60 cách
Th2: lấy 2 quả màu xanh từ hộp thứ hai -> có C25=10C52=10 cách
-> 2 quả lấy ở hộp 1 phải khác màu xanh -> có C25=10C52=10 cách
-> có 6.10=60 cách
-> có 10.10=100 cách
TH3: Cả 2 hộp đều lấy quả 1 quả màu xanh
-> có C14.C15.C15.C15=500C41.C51.C51.C51=500 cách
-> n(B)=60+100+500=660 cách
-> p(B)=66016206601620=11271127
c. Gọi C là biến cố để lấy đủ cả 4 màu
Th1: hộp 1 lấy 1 quả trắng, 1 quả đỏ -> có C13.C12=6C31.C21=6 cách
hộp 2 lấy 1 quả xanh, 1 quả vàng -> có C15.C13=15C51.C31=15 cách
-> có 6+15=21 cách
Th2: hộp 1 lấy 1 quả xanh, 1 quả đỏ -> có C14.C12=8C41.C21=8 cách
hộp 2 lấy 1 quả trắng, 1 quả vàng -> có C12.C13=6C21.C31=6 cách
-> có 8+6=14 cách
-> n(C)=21+14=35
-> p(C)=351620351620=7324