Có hay không số tự nhiên để 2006+ $n^{2}$ là số chính phương?Giải thích? 02/10/2021 Bởi Maya Có hay không số tự nhiên để 2006+ $n^{2}$ là số chính phương?Giải thích?
Đáp án: Giải thích các bước giải: Giả sử 2006+n² là số chính phương Đặt 2006+n² = m² (m ∈ Z) => m² – n² = 2006 => (m+n).(m-n) = 2006 Vì m ∈ Z , n ∈ N => m+n và m-n ∈ Ư(2006) mà (m+n) + (m-n) = 2m là 1 số chẵn => m+n và m-n cùng tích chẵn lẻ Có 2006 = 1 . 2006 = 2 . 1003 = (-1) . (-2006) = (-2) . (-1003) => vô lí vì 2006 viết ra thành các tích của 2 số nguyên không cùng tính chẵn lẻ => giả sử là sai => không tồn tại n ∈ N để 2006+n² là số chính phương Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử 2006+n² là số chính phương
Đặt 2006+n² = m² (m ∈ Z)
=> m² – n² = 2006
=> (m+n).(m-n) = 2006
Vì m ∈ Z , n ∈ N => m+n và m-n ∈ Ư(2006)
mà (m+n) + (m-n) = 2m là 1 số chẵn => m+n và m-n cùng tích chẵn lẻ
Có 2006 = 1 . 2006 = 2 . 1003 = (-1) . (-2006) = (-2) . (-1003)
=> vô lí vì 2006 viết ra thành các tích của 2 số nguyên không cùng tính chẵn lẻ
=> giả sử là sai
=> không tồn tại n ∈ N để 2006+n² là số chính phương